Дана функция у= х^3-3х^2 +4. а) исследовать функцию и построить эскиз графика б) Найдите:наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [1;4]
№2. Составьте уравнение касательной к графику функции у= 4^ кореньх
в точке х=4.
№3. Найдите производные функций.
у=4х^2-3х^3+5х-7
у= корень х*корень х*cosx
у=cos x/2-x^3 *cos x/2-x^3
№4. Решите уравнение f´(х)=0, если:x^4-2x^2+1
f(х)= x^4-2x^2+1
f(х)= cos^2x/4-sin^2x/4
cos^2x/4-sin^2x/4
№5 Проверьте правильность заполнения таблицы производных и в случае наличия ошибки исправьте её.
№
Производная функции
Правильное написание формулы, по мнению студента
1 сˊ=1, с-соnst
2 хˊ=1
3 (kх+в) ˊ=-k
4 (х^n) ˊ=nх^n+1
5 ( 1/x^n )′ = n/x^n+1
6 (корень х )′ = - 1/2 корень х
7 (sin х sin x) ˊ=-cos cos x
8 (cos х cos x) ˊ=sin sin x
9 (tg х) ˊ=-1/cos^2х
10 (ctg х) ˊ=1/sin^2х
По формуле а=h×2√3/3=15×2×√3/3=10√3.
Находим площадь треугольника в основе.
S=а²√3/4=(10√3)²√3/4=75√3
V=1/3×S×h
h находим из прямоугольного треугольника, о котором говорили выше.
h=10sin60°=10×√3/2=5√3
V=1/3×75√3×5√3=75×5=375
1. Прямая и окружность имеют две общие точки, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности.
2. Если прямая АВ - касательная к окружности с центром О и В - точка касания, то прямая АВ и радиус ОВ перпендикулярны.
3. Угол АОВ является центральным, если точка О является центром окружности, а лучи ОА и ОВ пересекают окружность. (отрезки ОА и ОВ будут являться радиусами окружности)
4. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
5. (Рис. 1) Дано: ∠АСD=31°.
∠ABD = 31° (т.к. он вписанный и опирается на ту же дугу, что и ∠АСD), ∠AOD = 62° (∠AOD центральный и опирается на ту же дугу, что и ∠АСD . Следовательно он в два раза больше ∠AСD).
6. Рис. 2.
Если хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е, то верно равенство DЕ·ЕС = АЕ·ЕВ.
7. Рис. 3.
Если АВ- касательная, AD - секущая, то выполняется равенство
АВ² = АD·АС.
8. Если четырехугольник ABCD вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180°.
9. Центр окружности, вписанной в треугольник, совпадает с точкой пересечения биссектрис этого треугольника.
10. Если точка А равноудалена от сторон данного угла, то она лежит на биссектрисе этого угла.
11. Если точка В лежит на серединном перпендикуляре, проведенному к данному отрезку, то она равноудалена от концов этого отрезка.
12. Около любого треугольника можно описать окружность.