Чтобы найти площадь треугольника, образованного прямой и осями координат, нам нужно сначала определить вершины этого треугольника.
1. Начнем с прямой уравнения 6x + 17y + 204 = 0. В уравнении дано нам выражение с двумя переменными (x и y), поэтому чтобы найти вершины треугольника, нам нужно найти значения x и y, когда прямая пересекает оси координат.
2. Для нахождения точки пересечения с осью x (абсциссой), мы ставим y = 0 в уравнение прямой:
6x + 17(0) + 204 = 0
6x + 204 = 0
6x = -204
x = -34
Таким образом, первая вершина A треугольника имеет координаты (-34, 0).
3. Для нахождения точки пересечения с осью y (ординатой), мы ставим x = 0 в уравнение прямой:
6(0) + 17y + 204 = 0
17y + 204 = 0
17y = -204
y = -12
Таким образом, вторая вершина B треугольника имеет координаты (0, -12).
4. Третья вершина C треугольника будет являться точкой пересечения прямой с осью x.
Чтобы найти координаты третьей вершины C, нам нужно найти x, когда y = 0. Снова ставим y = 0 в уравнение прямой:
6x + 17(0) + 204 = 0
6x + 204 = 0
6x = -204
x = -34
Таким образом, третья вершина C треугольника имеет такие же координаты (-34, 0), как и первая вершина A.
5. Теперь, когда у нас есть координаты трех вершин треугольника (A: (-34, 0), B: (0, -12) и C: (-34, 0)), мы можем найти площадь треугольника.
Площадь треугольника можно найти, используя формулу площади треугольника, которая включает в себя длины его сторон или координаты его вершин.
В нашем случае, у нас есть два боковых ребра треугольника AB и BC, а также ось X в качестве основания треугольника. Координаты точек вершин B и C совпадают, поэтому BC будет являться горизонтальным отрезком на оси x.
Боковые стороны AB и BC можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками:
Длина AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
AB = sqrt((0 - (-34))^2 + (-12 - 0)^2)
AB = sqrt(34^2 + (-12)^2)
AB = sqrt(1156 + 144)
AB = sqrt(1300)
AB = 36.06 (округлим до двух десятичных знаков)
Длина BC = 0 (так как B и C имеют одинаковые x-координаты и находятся на оси x)
Теперь мы можем использовать формулу площади треугольника, включающую основание и высоту треугольника:
Площадь = 0.5 * основание * высота
Площадь = 0.5 * BC * AB
Площадь = 0.5 * 0 * 36.06
Площадь = 0
Таким образом, площадь треугольника образованного прямой 6x + 17y + 204 = 0 и осями координат равна 0.
Чтобы найти площадь треугольника, образованного прямой и осями координат, нам нужно сначала определить вершины этого треугольника.
1. Начнем с прямой уравнения 6x + 17y + 204 = 0. В уравнении дано нам выражение с двумя переменными (x и y), поэтому чтобы найти вершины треугольника, нам нужно найти значения x и y, когда прямая пересекает оси координат.
2. Для нахождения точки пересечения с осью x (абсциссой), мы ставим y = 0 в уравнение прямой:
6x + 17(0) + 204 = 0
6x + 204 = 0
6x = -204
x = -34
Таким образом, первая вершина A треугольника имеет координаты (-34, 0).
3. Для нахождения точки пересечения с осью y (ординатой), мы ставим x = 0 в уравнение прямой:
6(0) + 17y + 204 = 0
17y + 204 = 0
17y = -204
y = -12
Таким образом, вторая вершина B треугольника имеет координаты (0, -12).
4. Третья вершина C треугольника будет являться точкой пересечения прямой с осью x.
Чтобы найти координаты третьей вершины C, нам нужно найти x, когда y = 0. Снова ставим y = 0 в уравнение прямой:
6x + 17(0) + 204 = 0
6x + 204 = 0
6x = -204
x = -34
Таким образом, третья вершина C треугольника имеет такие же координаты (-34, 0), как и первая вершина A.
5. Теперь, когда у нас есть координаты трех вершин треугольника (A: (-34, 0), B: (0, -12) и C: (-34, 0)), мы можем найти площадь треугольника.
Площадь треугольника можно найти, используя формулу площади треугольника, которая включает в себя длины его сторон или координаты его вершин.
В нашем случае, у нас есть два боковых ребра треугольника AB и BC, а также ось X в качестве основания треугольника. Координаты точек вершин B и C совпадают, поэтому BC будет являться горизонтальным отрезком на оси x.
Боковые стороны AB и BC можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками:
Длина AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
AB = sqrt((0 - (-34))^2 + (-12 - 0)^2)
AB = sqrt(34^2 + (-12)^2)
AB = sqrt(1156 + 144)
AB = sqrt(1300)
AB = 36.06 (округлим до двух десятичных знаков)
Длина BC = 0 (так как B и C имеют одинаковые x-координаты и находятся на оси x)
Теперь мы можем использовать формулу площади треугольника, включающую основание и высоту треугольника:
Площадь = 0.5 * основание * высота
Площадь = 0.5 * BC * AB
Площадь = 0.5 * 0 * 36.06
Площадь = 0
Таким образом, площадь треугольника образованного прямой 6x + 17y + 204 = 0 и осями координат равна 0.