Даны две точки со своими координатами m (9; -8; 10), n(7; -3; 6). найти координаты векторов (mn) ⃗ и (nm) ⃗; найти длину отрезка m n; найти координату середины отрезка m n
Для решения данной задачи по геометрии в трехмерном пространстве, мы используем понятие вектора и его свойства.
Первым шагом мы находим координаты вектора (mn) ⃗, который является разностью координат второй точки и первой точки. Для этого мы вычитаем соответствующие координаты вектора n из координат вектора m:
(mn) ⃗ = (7 - 9; -3 - (-8); 6 - 10) = (-2; 5; -4)
Аналогичным образом, чтобы найти координаты вектора (nm) ⃗, мы вычитаем координаты первой точки из координат второй точки:
(nm) ⃗ = (9 - 7; -8 - (-3); 10 - 6) = (2; -5; 4)
Далее, чтобы найти длину отрезка m n, мы используем формулу для вычисления длины вектора:
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²),
где (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) - координаты точек.
Подставляя координаты точек m (9, -8, 10) и n (7, -3, 6) в эту формулу, мы получаем:
NM{2;-5;7}
|MN|=√4+25+49=√78
Р-середина
P((9+7)/2;(-8-3)/2;(10+6)/2)=(8;-5,5;8)
Первым шагом мы находим координаты вектора (mn) ⃗, который является разностью координат второй точки и первой точки. Для этого мы вычитаем соответствующие координаты вектора n из координат вектора m:
(mn) ⃗ = (7 - 9; -3 - (-8); 6 - 10) = (-2; 5; -4)
Аналогичным образом, чтобы найти координаты вектора (nm) ⃗, мы вычитаем координаты первой точки из координат второй точки:
(nm) ⃗ = (9 - 7; -8 - (-3); 10 - 6) = (2; -5; 4)
Далее, чтобы найти длину отрезка m n, мы используем формулу для вычисления длины вектора:
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²),
где (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) - координаты точек.
Подставляя координаты точек m (9, -8, 10) и n (7, -3, 6) в эту формулу, мы получаем:
d = √((7 - 9)² + (-3 - (-8))² + (6 - 10)²) = √((-2)² + 5² + (-4)²) = √(4 + 25 + 16) = √45 = 3√5.
Таким образом, длина отрезка m n равна 3√5.
Наконец, чтобы найти координату середины отрезка m n, мы используем формулу для нахождения среднего значения:
x = (x₁ + x₂) / 2, y = (y₁ + y₂) / 2, z = (z₁ + z₂) / 2,
где (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) - координаты концов отрезка.
Подставляя координаты точек m (9, -8, 10) и n (7, -3, 6) в эти формулы, мы получаем:
x = (9 + 7) / 2 = 16 / 2 = 8,
y = (-8 + (-3)) / 2 = (-11) / 2 = -5.5,
z = (10 + 6) / 2 = 16 / 2 = 8.
Таким образом, координаты середины отрезка m n равны (8, -5.5, 8).