Даны хорда и перпендикулярный ей диаметр. конец хорды соединен с концом диаметра отрезком, составляющим с диаметром угол 30° градусов. найдите отношение отрезков ,на которые хорда делит диаметр
Так как в треугольнике АВС АВ-диаметр то С=90° и АВС-прямоугольный треугольник c углами 30°, 90° и 90-30=60° a/c=sin 30°=1/2 a=c*1/2=c/2 b/c=sin 60°=(√3)/2 b=c(√3)/2 АD и DB - проекции катетов на гипотенузу известно что в прямоугольном треугольнике катет = среднему геометрическому между проекцией катета и гипотенузой a=√(DB*c) b=√(AD*c) возведем в квадрат оба равенства , получим a²=DB*c b²=AD*c отсюда DB=a²/c AD=b²/c
a/c=sin 30°=1/2
a=c*1/2=c/2
b/c=sin 60°=(√3)/2
b=c(√3)/2
АD и DB - проекции катетов на гипотенузу известно что в прямоугольном треугольнике катет = среднему геометрическому между проекцией катета и гипотенузой
a=√(DB*c)
b=√(AD*c) возведем в квадрат оба равенства , получим
a²=DB*c
b²=AD*c
отсюда
DB=a²/c
AD=b²/c
DB/AD= (a²/c)/(b²/c)=a²/b²= (c/2)²/(c√3/2)²=(c²/4):(3c²/4)=(c²/4)*(4/3c²)=1/3