Даны три различных натуральных числа, причем сумма любых двух из этих чисел делится на оставшееся. докажите, что одно из этих чисел втрое больше другого.

 Положим что числа  равны  
тогда по условию  
 
Положим  
 
  числа  так же 
 Суммируя 
   
  очевидно что  единственно  , так как 
       
  Откуда      что неверно , потому что числа разные 
  Значит одно из чисел больше в три раза другого  
  
  Теперь пусть  
  нацело делится на   
   
  откуда получаем        
      
  По таким же рассуждениям , как выше получаем , что одно из чисел больше второго в  три раза