Войти Регистрация Спроси ai-bota

Даны вершины треугольника а (-1; -2; 4), в (-4; -2; 0) и с (3; -2; 1). найти: его периметр, площадь и величину угла c.

Показать ответ

Ответ:

valityuk

24.07.2020 16:19

$A(-1,-2,4)\; ;\; B(-4,-2,0)\; ;\; C(3,-2,1)\\\\1)\; P=|AB|+|AC|+|BC|\\\\|AB|=\sqrt{(-4+1)^2+(-2+2)^2+(0-4)^2}=\sqrt{(-3)^2+0^2+(-4)^2}=\\\\=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\\\\|AC|=\sqrt{(3+1)^2+(-2+2)^2+(1-4)^2}=\sqrt{4^2+0^2+(-3)^2}=5\\\\|BC|=\sqrt{(3+4)^2+(-2+2)^2+(1-0)^2}=\sqrt{7^2+0^2+1^2}=\\\\=\sqrt{50}=5\sqrt2\\\\P=5+5+5\sqrt2=5(2+\sqrt2)$

$2)\; |AB|^2=|AC|^2+|BC|^2-2\cdot |AC|\cdot |BC|\cdot cosC\\\\25=25+50-2\cdot 5\cdot 5\sqrt2\cdot cosC\\\\25=75-50\sqrt2\cdot cosC\\\\cosC=\frac{75-25}{50\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt2}\; \; \to \; \; \ \textless \ C=45^\circ$

$3)\; sinC=sin45^\circ =\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}\\\\S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot |AC|\cdot |BC|\cdot sinC=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 5\sqrt2\cdot \frac{\sqrt2}{2}=\frac{25}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Romchik1111111

17.05.2023 23:45

Задание 2. Выбери удобный действия. Вставь пропущенные числа. [4]54 000 : =9 000 • 8 = 5 600...

БЕКА200420042004

03.04.2022 07:36

СОЧ ПО МАТЕМ 3.Упростите выражение: 2/5∙5/9∙9/11∙11/12∙12/13∙13/14∙14/15∙15/12∙3/17...

rsdfa

29.08.2021 18:42

Найди периметр прямоугольника, если его площадь равна 42 см,а ширина 6 см....

rstksmirnov

25.05.2023 02:12

Найдите sina, tga, ctga, если cosa = 12/17...

rishik65

28.07.2022 09:04

Для изготовления сплава из железа и меди взяли 10 частей железа и 4 части меди (все части имеют одинаковую массу). Сколько килограммов железа взяли,если получилось 168...

крузейро

16.02.2023 04:45

Найдите числа, обратные данным числам: 1)4132) 93)72Верных ответов: 31)3)2з 1741)2)2РУС...

vikaraduga

05.10.2020 18:54

За 2 часа автобус проезжал 120 км. Автобус находился в пути 8/3 часа. Сколько километров он проехал, если его скорость не менялась?...

azilhan1

17.01.2022 02:30

Дано уравнение b²-3b-10=0 . найдите b один в квадрате и b два в квадрате ...

Maksi112

05.12.2021 14:27

Упростите выражение 2(1/5а-3,5)-1/5(6b+2)= при а= -2,5 b= -3 1/3 И НЕ ПИШИТЕ ФИГНЮ СОЧЧ...

cherbycorTaiga

28.02.2020 05:20

1) а) Найди периметр прямоугольника, у которого длина3 cm, а ширина2 cm.106 мне...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку