Даны вершины треугольника (abc): a(-1,6), b (3,4), c(-3,3). найти: а) уравнение стороны ab; б) уравнение высоты ch; в) уравнение медианы am; г) точку пересечения медианы am и высоты ch; д) уравнение прямой, проходящей через вершину с параллельно стороне ab; е) расстояние от точки с до прямой ав. е)расстояние от точки с до прямой ab
(X-Xa)/(Xb-Xa)=(Y-Ya)/(Yb-Ya).
(X+1)/4=(Y-6)/(-2) каноническое уравнение. Отсюда
x+2y-11=0 - общее уравнение.
y=-(1/2)x+5,5 - уравнение с угловым коэффициентом k=-(1/2).
б) Уравнение прямой, перпендикулярной прямой АВ, проходящей через точку С. Это уравнение с угловым коэффициентом k1=2 (условие перпендикулярности: k1=-1/k).
Y-Yc=(k1)*(X-Xc), y-3=2(x+3) или
2x-y+9=0 - общее уравнение прямой СН.
в) Координаты середины M стороны ВС: Xm=(Xb+Xc)/2=0. Ym=(Yb+Yc)/2=3,5.
Уравнение медианы AM:
(X-Xa)/(Xm-Xa)=(Y-Ya)/(Ym-Ya) => 2,5x+y-3,5=0.
г) Чтобы найти точку пересечения прямых АМ и СН, надо решить систему уравнений двух этих прямых:
2,5x+y-3,5=0 и 2x-y+9=0. Получим Х=-1и2/9 и Y=6и5/9.
д) Уравнение прямой, параллельной прямой АВ, проходящей через точку С.
Это уравнение с угловым коэффициентом k1=2 (условие параллельности: k1=k).
Y-Yc=(k1)*(X-Xc), y-3=-(1/2)(x+3) или
x-2y+9=0 - общее уравнение прямой СQ, параллельной прямой АВ.
е) координаты точки Н - решение системы уравнений прямых СН и АВ.
2x-y+9=0 и x+2y-11=0 => Хh=-1,4 и Yh=6,2.
Тогда расстояние от точки С до прямой АВ:
|CH|=√[(Xh-Xc)²+(Yh-Yc)²]=√[(1,6)²+(3,2)²] ≈3,6.