ДИАГРАММАДАН БИРНЕШЕ ЖЫЛ БОЙЫ САЛЫНГАН МЕКТЕПТЕРДЕГИ ОРЫН САНЫН АНЫКТА

Показать ответ

Ответ:

Liza6789456

01.06.2023 20:25

1) xy''-y'=e^xx^2

Поскольку x = 0 не является решением данного дифференциального уравнения, то поделим обе части уравнения на x^2 , получаем

$\dfrac{xy''-y'}{x^2}=e^x$

В левой части уравнения это ни что иное как формула производной частного, то есть :

$\left(\dfrac{y'}{x}\right)'=e^x$

$\dfrac{y'}{x}=\displaystyle \int e^xdx=e^x+C_1\\ \\ y'=xe^x+C_1x\\ \\ y=\int \Big(xe^x+C_1x)dx=\int xe^xdx+\int C_1xdx~\boxed{=}$

Подсчитаем отдельный интеграл I_1 по частям.

$I_1=\displaystyle \int xe^xdx=\left|\left|\begin{array}{ccc}u=x;~~~ du=dx\\ \\ dv=e^xdx;~~ v=e^x\end{array}\right|\right|=uv-\int vdu=xe^x-\int e^xdx=\\ \\ \\ =xe^x-e^x+C_2$

$\boxed{=}~ xe^x-e^x+C_2+\dfrac{C_1x^2}{2}=e^x(x-1)+\dfrac{C_1x^2}{2}+C_2$

2) y''-3y'=0

Это линейное однородное дифференциальное с постоянными коэффициентами. Замена $y=e^{kx}$ , перейдём к характеристическому уравнению: k^2-3k=0 , k(k-3)=0 корни которого k_1=0 и k_2=3 . Тогда общее решение диф. уравнения: $y=C_1+C_2e^{3x}$ и его первая производная $y'=3C_2e^{3x}$ .

Осталось найти константы C₁ и C₂ , подставляя начальные условия.

$\displaystyle \left \{ {{1=C_1+C_2} \atop {6=3C_2}} \right. ;~~\left \{ {{C_1=-1} \atop {C_2=2}} \right.$

$y=-1+2e^{3x}$ — частное решение.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Kathsbb

24.12.2020 15:00

Исток Томи находится на западных склонах Абаканского хребта, на болотистом склоне между северными отрогами хребта Карлыган и горой «Вершина Томи». Первые километры течёт по заболоченной долине в юго-западном направлении. Относительно происхождения топонима «Томь» существуют различные гипотезы. В частности, известный лингвист и историк А. М. Кондратов пришёл к выводу, что речное имя восходит к языку ныне весьма малочисленного народа кетов.
Длина реки — 827 км, ширина поймы до — 3 км, перепад высот от истока до устья — 1185 м, площадь водосбора — 62 тыс. км². Среднемноголетний расход воды и годовой сток соответственно: 1100 м³/c, 35,0 км³/год. Средняя скорость течения — 0,33 м/с, на перекатах — 1,75 м/с. Замерзает в конце октября — начале ноября, вскрывается в конце апреля. Средняя продолжительность ледостава — 158—160 дней, в среднем 175 дней в год свободна от льда. Дождевое питание реки составляет 25-40 %, снеговое — 35-55 % и грунтовое — 25-35 % годового стока.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика