Войти Регистрация Спроси ai-bota

Диффиринциальное уравнение xy(1+x^2)y'=1+y^2

Показать ответ

Ответ:

FlowerBlue17

02.10.2020 17:21

$xy(1+x^2)y'=1+y^2\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{1+y^2}{xy(1+x^2)}\\\\\int \frac{y\, dy}{1+y^2}=\int \frac{dx}{x(1+x^2)}\\\\\frac{1}{2}\int \frac{2y\, dy}{1+y^2}=\int (\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{1+x^2})dx\\\\\frac{1}{x(1+x^2)}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{1+x^2}=\frac{A(1+x^2)+x(Bx+C)}{x(1+x^2)}\\\\1=A+Ax^2+Bx^2+Cx\\\\x^2|\, A+B=0\\\\x|\, C=0\\\\x^0|\, A=1\; \to \; B=-A=-1$

$\frac{1}{2}\int \frac{d(1+y^2)}{1+y^2}=\int (\frac{1}{x}-\frac{x}{1+x^2})dx\\\\\frac{1}{2}ln|1+y^2|=\ln|x|-\frac{1}{2}ln|1+x^2|+ln|C|\\\\\sqrt{1+y^2}=\frac{Cx}{\sqrt{1+x^2}}\\\\\sqrt{(1+y^2)(1+x^2)}=Cx$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

anyaadamchuk2

12.03.2020 04:19

выразите остальные стороны четырёхугольника, если: a) np на 2 см больше mnb) pk на 4 см больше mnc) mk в 2 раза больше pk2) зная что периметр mnpk равен 24 см и используя...

dumbschoolkid

07.03.2021 13:39

2x-y=5 решить систему уравнений методом гаусса...

17Yana20031

02.02.2022 01:22

Раскройте скобки и подобные слагаемые -(6,3а+7,3b)-(14,1b-5,3a)+(-8,3a-4,3b)...

FlacJK

02.08.2020 08:51

Кто умеет решать производные 10-11 класс...

andreytolstik

11.08.2020 00:52

1+2 cos a + cos 2 a/cos2 a- 2 cos a +1=-ctg^2 a/2...

olesahshhahas

03.01.2021 23:25

Методом наименьших квадратов найдите аппроксимирующую линейную функцию для след. таблицы: х, 2, 7, 5, 3, 12, 6, 8, 10, у, 1, 9, 3, 4 , 10, 8, 5, 8....

89243919567

09.10.2020 19:05

Нужно найти (v =) и (v =0) производной : v =(220-2x)²+х×2(220-2x)(-2)=...

Vironika123321

18.07.2022 19:56

Цены на два вида товара равны соответственно 40 и 36 денежных единиц. определить при каких количествах х и у продаж этих товаров прибыль будет максимальной, если функция...

Blackbberyy

22.03.2021 05:46

Найти дифференциал третьего порядка от функции y=cos2x...

izmaylova77

02.09.2022 16:25

При обследовании 100 студентов были получены следующие данные о числе студентов, изучающих различные языки: только – 18 человек, , но не испанский – 23 человека, и французский...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку