Длина дорожки в парке 180 м. Дамир стартует в начале дорожки со 1 ба,
скоростью 2 м/с, в тот же момент Батыр стартует с другого конца
дорожки со скоростью 5 м/с. Добежав до конца дорожки спортсмены
разворачиваются и бегут обратно. Через сколько секунд после старта
они встретятся второй раз?
1) Сумма нечетного количества нечетных чисел нечетна.
В силу того, что сумма четного кол-ва нечетных чисел четна, а сумма четного и нечетного нечетна. (Подробно расписано мной в комментариях)
2) Произведение любого количества нечетных чисел нечетно. (Подробнее опять же в комментариях)
1) Введем эти числа и наглядно покажем, что это число нечетное:
a = 2k + 1, k ∈ ℤ
b = 2m + 1, m ∈ ℤ
c = 2n + 1, n ∈ ℤ
d = 2x + 1, x ∈ ℤ
e = 2y + 1, y ∈ ℤ
Σ = 2k + 1 + 2m + 1 + 2n + 1 + 2x + 1 + 2y + 1 = 2(k + m + n + x + y + 2) + 1 = 2h + 1, где h = k + m + n + x + y + 2
Мы видим отсюда, что сумма нечетна
2) Опять же введем эти числа:
a = 2k + 1, k ∈ ℤ
b = 2m + 1, m ∈ ℤ
c = 2n + 1, n ∈ ℤ
П = (2k + 1)(2m + 1)(2n + 1) = 2(4kmn + 2km + 2kn + k + 2mn + m + n) + 1 = 2h + 1, где h = 4kmn + 2km + 2kn + k + 2mn + m + n
Отсюда так же, как и в п. а, видно, что произведение нечетно