Войти Регистрация Спроси ai-bota

Для заданной функции многих переменных определить частные производные первого и второго порядка

Для заданной функции многих переменных определить частные производные первого и второго порядка

Показать ответ

Ответ:

Книжнаябабочка

30.03.2021 14:03

$z = x {e}^{ - \frac{y}{x} } \\$

$\frac{dz}{dx} = (x)' \times {e}^{ - \frac{y}{x} } + ( {e}^{ - \frac{y}{x} } )'_x \times ( - \frac{y}{x} )'_x \times x = \\ = {e}^{ - \frac{y}{x} } + {e}^{ - \frac{y}{x} } \times \frac{y}{ {x}^{2} } \times x = \\ = {e}^{ - \frac{y}{x} } (1 + \frac{y}{x} )$

$\frac{dz}{dy} = x \times ( {e}^{ - \frac{y}{x} } )'_y = x {e}^{ - \frac{y}{x} } \times ( - \frac{y}{x} ) = \\ = x {e}^{ - \frac{y}{x} } \times ( - \frac{1}{x} ) = - {e}^{ - \frac{y}{x} }$

$\frac{ {d}^{2}z }{dx {}^{2} } = {e}^{ - \frac{y}{x} } \times \frac{y}{ {x}^{2} } (1 + \frac{y}{x} ) + ( - \frac{y}{ {x}^{2} } ) {e}^{ - \frac{y}{x} } = \\ = {e}^{ - \frac{y}{x} } ( \frac{y}{ {x}^{2} } + \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{3} } - \frac{y}{ {x}^{2} } ) = \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{3} } {e}^{ - \frac{y}{ x} }$

$\frac{ {d}^{2}z }{dy {}^{2} } = - {e}^{ - \frac{y}{x} } \times ( - \frac{1}{x} ) = \frac{1}{x} {e}^{ - \frac{y}{x} } \\$

$\frac{ {d}^{2} z}{dxdy} = ( - {e}^{ - \frac{y}{x} } )'_x = - {e}^{ - \frac{y}{x} } \times \frac{y}{ {x}^{2} } = \\ = - \frac{y}{ {x}^{2} } {e}^{ - \frac{y}{ x} }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

SvetlanaAstanovka

28.03.2020 10:23

Читательского дневника гоголь портрет...

Барвлвовь

06.10.2020 13:53

1) Зная, что f(x)=x−−√, реши уравнение f(x−2)=13. 2) Графически найди корни уравнения x−−√=−2x+21....

santa34

25.05.2021 20:38

Үшбұрыштың ауданын табады ABCD трапециясында AD және BC - табандары, AD:BC=2:1. Е нүктесі BC қабырғасының ортасы. AED үшбұрышының ауданы 60 см болса, трапециянынауданан табыңыз....

Klobutska

18.05.2021 06:31

с математикой шестого класса...

помогите1184

18.05.2021 06:31

Номер с обьеснением как решили, незнаете точный ответ писать не надо ...

drevnyakd

17.01.2020 13:45

Нужен только один вариант,желательно 3...

0Dasha0Shevelova0

04.06.2023 04:34

Решить неравенство (2х-4х²)(х³-х²)/ (х+5)(х²-8х)...

jhblhbuylpd

02.01.2023 00:11

1. Запишите какую-нибудь десятичную дробь, расположенную между числами 27,5 и 27,6. 2. Четыре девятых всех учащихся класса составляют девочки. Сколько всего учащихся в этомклассе,...

henriksenkids

18.01.2022 08:31

1. В каком случае:1) число b является делителем числа а;2) число b кратно числу а?...

bulatnurtdinov

12.02.2020 05:43

Это сестема! (3x - у = 16(5х+ 6у -14...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку