В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Бигль02
Бигль02
11.08.2021 13:09 •  Математика

Доброго времени суток господа, мне нужна с логарифмическим неравенством. 14log2(r)−40≥(log2(r))^2


Доброго времени суток господа, мне нужна с логарифмическим неравенством. 14log2(r)−40≥(log2(r))^2

Показать ответ
Ответ:
1lёn1
1lёn1
25.11.2021 17:00

r €[16;1024]

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:

r>0

14 \times log_{2}r - 40 \geqslant { log_{2} }^{2} r \\ - { log_{2} }^{2} r + 14 \times log_{2}r - 40 \geqslant 0 | \div ( - 1) \\ { log_{2} }^{2} r - 14 \times log_{2}r + 40 \leqslant 0

логарифмическое квадратное неравенство, замена переменной:

log_{2}r = t \\ {t}^{2} - 14t + 40 \leqslant 0

метод интервалов:

1).

{t}^{2} - 14t + 40 = 0 \\ t_{1} =10 \\ t _{2} = 4

3).

[4] [10] > t

4).

t \geqslant 4 \\ t \leqslant 10

обратная замена:

t \geqslant 4 \\ log_{2}r \geqslant 4 \\ 4 = log_{2} {2}^{4} = log_{2}16 \\ log_{2} r\geqslant log_{2}16

простейшее логарифмическое неравенство, основание логарифма а=2, 2>1, => знак неравенства не меняем

r \geqslant 16

t \leqslant 10 \\ log_{2}r \leqslant 10 \\ log_{2}r \leqslant log_{2} {2}^{10} \\ log_{2}r \leqslant log_{2}1024 \\ r \leqslant 1024

учитывая ОДЗ, получим

r€[16; 1024]

,знак € читать "принадлежит"

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота