В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
kodraemail
kodraemail
13.04.2021 18:53 •  Математика

Доказать, что если числа а, a+d, a+2d,..., a+(n–1)d целые и взаимно простые числа с n, то d и n не взаимно простые.

Показать ответ
Ответ:
yanakuznetsova9
yanakuznetsova9
21.01.2022 09:22

Пусть не так, и и числа n и d взаимно простые.

Покажем, что никакие 2 числа из a, a+d, a+2d,..., a+(n-1)d не могут давать одинаковые остатки от деления на n.

Пусть не так, и \exists k,l\in Z:a+kd\equiv a+ld \mod n; 0\leq k.

Но тогда их разность a+kd-(a+ld)=(k-l)d делится на n. Отсюда следует, с учетом взаимной простоты n и d, что k-l делится на n. Но, нетрудно заметить, k-l\leq n-1-0=n-1 - противоречие.

Значит, числа a, a+d, a+2d,..., a+(n-1)d дают различные остатки при делении на n. Но этих чисел ровно n - значит, среди них обязательно найдется число, дающее остаток 0 при делении на n. Противоречие с тем, что числа a, a+d, a+2d,..., a+(n-1)d взаимно простые с n.

Это и означает, что числа n и d не взаимно простые.

Ч.т.д.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота