Доведіть ,що коли а, б і с - три послідовних члени арифметичної прогресії , то (а +2б)² =8аб+с²

1. речь идет о градиенте на плоскости, найдем частные производные ф-ции по х и по у

частная производная по х при фиксированном у равна
[1/√(1-(х/х+у)^2]*2[x/(x+y)]*[1/(x+y)^2][1*(x+y)-x*1] и равна при х=5 у=5
1/√1/2^2*2*1/2*1/100*[5] = 2*1*1/100*5 =10/100=0.1
частная производная по у такая же, кроме последней скобки, которая равна
[0*(x+y)-x*1]=-5 и вся частная производная -0,1

grad y в точке А равен 0.1 i -0.1j, где i,j единичные вектора про осям Х и У.

производная по направлению вектора a=-12i+5j ищут как  сумму произведений частных производных в точке на направляющие косинусы. Вектор а имеет координаты (-12, +5) и мы можем посчитать длину (модуль) вектора а  :   модуль а=√(12^2+5^2) = √144+25 =√169 = 13

cosα=-12/13,   cosβ=5/13    частные производные в точке А мы посчитали выше, это 0,1  и -0,1

Производная по направлению вектора а равна
0,1*(-12/13)-0,1*5/13 = -0,1 *(12/13+5/13) = -1/10*17/13=-17/130

1 

3.2y-0.7y-94=281

3.2y-0.7y = 281 + 94

2,5y = 375

y = 150

 

100% - 55% = 45% Незаполненные места. Пропорция:

 540 = 100%

     x  =   45%

 

45 * 540 / 100

х = 243 Незаполненных мест.

 

2

 13,5 = 4,5 * 4 * х

 13,5 = 18х

      х  = 0,75 длина 

 

 (12,6 - 1,8) * 0,5 = 5,4 км путь против течения.

 12,6 * 2,5 = 31,5  по озеру. В задачах предполагается, что озеро бывает без течения.

 5,4 + 31,5 = 36,9 км  путь за всё время

 

 

BCD = 115  и  BCE = 32

DCE = x

Значит:  DCE = BCD - BCE

                             115 - 32 = 83 угол DCE