Доведіть, що рівні похилі, проведені до пло-щини з точки, яка не належить площині, утворюють із площиною рівні кути.​

Пошаговое объяснение:

Трапеция АВСД

АВ=ВС=x – меньшие стороны образуют прямой угол.

Вторая сторона x+d

Третья x+d+d=x+2d

Наибольшая сторона – основание АД.

Почему?

Проводим высоту из точки С на сторону АД

Возможны два варианта

CД=x+d; АД=х+2d

ИЛИ

CД=x+2d; АД=х+d

В прямоугольном треугольнике СКД проверяем справедливость теоремы Пифагора.

В первом случае:

x2+(2d)2=(x+d)2 ⇒

x2+4d2=x2+2xd+d2 ⇒

3d2=2xd

3d=2x

Во втором случае:

x2+d2=(x+2d)2 ⇒

2xd+3d2=0

x>0; d>0 сумма двух положительных чисел равна 0, возможно когда каждое слагаемое равно 0

d=0 нет никакой прогрессии

Теперь используем условие про периметр:

x+x+(x+d)+(x+2d)=144

4x+3d=144

4x+2x=144

6x=144

x=24

d=2x/3=16

x+d=40

x+2d=56

24+24+40+56=144 – все верно

Наибольшая 56

Пошаговое объяснение:

у=х⁴-4х³-8х²+12

1) Область определения функции.

D(f) = R

2) Находим производную функции.

у' = 4х³-12х²-16х

3)Найдем нули производной:

y' = 0;

4х³-12х²-16х=0

4х(х²-3х-4)=0,

х₁=0, х₂=4 , х₃=-1 - критические точки (точки экстремума)

4) Получилось четыре промежутка:

(-∞; -1), (-1;0), (0; 4) и (4; +∞).

5) Расставим знаки производной на каждом промежутке:

(-∞; -1) если х = -2: y'(-2) = -8(4+6-4)= <0 (минус).

(-1;0) если х = 1: y'(-0,5) = -2(0,25+1,5-4) = 4,5 >0 (плюс).

(0; 4) если х = 1: y'(1) = 4(1-3-4) <0 (минус).

(4; +∞) если х = 5: y'(5) = 20(25-15-4) >0 (плюс).

6)Определяем промежутки возрастания и убывания функции

Если знак производной функции на промежутке положительный, то функция возрастает, если отрицательный - то убывает.

Функция возрастает (производная плюс) на х∈ (-1;0), (4;+∞)

Функция убывает на х∈ (-∞; -1) и (0;4;)

точка минимума функции х=-1; 4; точка максимума функции х=0.

f(x) max = f(0) = 12, минимум (0;12)

f(x) min =f(-1) = (-1)⁴-4*(-1)³-8*(-1)²+12 = 1+4-8+12=9

f(x) min =f(4) = (4)⁴-4*(4)³-8*(4)²+12=256-256-128+12=116

максимум (-1;9), (4; -116)