Две точки движутся по законам x1(t)=4t^2+2 и x2(t)=3t^2+4t-1 (x- метры, t- секунды). Найдите скорости движения точек в те моменты, когда пройденные ими расстояния равны.

Показать ответ

Ответ:

marilmermaidp08sv1

26.04.2021 20:20

x1 = 8 м/с и x2 = 10 м/с - в момент времени t1 = 1

x1 = 24 м/с и x2 = 22 м/с в момент времени t2 = 3

Пошаговое объяснение:

Указанные законы

$x_1(t)=4t^2+2 \\ x_2(t)=3t^2+4t-1$

описывают функциональные зависимости расстояния х1 и х2 от времент t

Моментами, когда пройденные точками расстояния равны, будут такие моменты времени t, при которых

будет соблюдаться равенство:

x_1(t) = x_2(t)

Скорости точек v1 ,v2 определяются как производные от функций расстояния в заданные моменты времени t,

$v_1(t) = x_1'(t) \\ v_2(t) = x_2'(t)$

1. Определим моменты времени t, когда выполняется равенство

$x_1(t){=}x_2(t) \: { } \: 4t^2+2 =3t^2+4t-1$

Решим уравнение

$4t^2+2 =3t^2+4t-1 \\ 4t^2 + 2 - 3t^2 - 4t + 1 = 0 \\ t^2 - 4t +3 = 0$

По Т. Виета разбиваем на множители:

$(t - 1)(t - 3) = 0 \\ t_1 = 1\: c \\ t_2 = 3\:c \\$

2. Найдем скорости точек в моменты времени t1 и t2

2а) Определим формулы скорости:

$v_1(t) = x_1'(t) \\ x_1(t)=4t^2+2 \\x' _1(t)=(4t^2+2)' = 4 \cdot2t^{2 - 1} + 0 \\v_1(t) = 8t \\ \\ x_2(t)=3t^2+4t-1 \\ v_2(t) = x_2'(t) \\ v_2(t) = (3t^2+4t-1)' \\ v_2(t) =3 \cdot2t^{2 - 1} + 4 \cdot t^{1- 1} + 0 \\ v_2(t) =6t + 4$

2б) Найдем скорости точек в моменты времени t1 и t2

$t_1 = 1\: c \\ v_1(t) =8t \\v_1(1) =8 \times 1 = 8 \: m/c \\ \\ v_2(t) =6t + 4 \\ v_2(1) =6 \times 1 + 4= 10 \: m/c$

$t_2 = 3 \: c \\ v_1(t) =8t \\v_1(1) =8 \times 3 = 24 \: m/c \\ \\ v_2(t) =6t + 4 \\ v_2(3) =6 \times 3 + 4= 22 \: m/c$

8 м/с и 10 м/с в момент времени t1 = 124 м/с и 22 м/с в момент времени t2 = 3

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Yyyyyyshdvjfc

10.08.2022 09:06

Как на Знаниях отметить ответ лучшим?...

Lesya1704

03.09.2020 14:43

Реши уравнения 15х-412=353...

shams200108

03.03.2023 21:05

Найдите значение выражения 5х +4 - 2.x при х - а.ответ:16...

ksiuu

15.04.2022 04:33

Площадь поверхности шара равна 144π. Найдите объем данного шара....

андрейка44

06.01.2020 01:35

Закон прямолінійного руху визначається функцію s(t)=2t=1 (м),t-час (с). Чи є цей рух рівномірним? Намалюйте графік цього руху...

rufinafin

29.03.2020 00:21

На рисунке изображён типовой план этажа в многоквартирном доме. Сторона каждой клетки на плане равна 1 м. На этаже расположены 2 однокомнатные, 2 двухкомнатые и 1 трёхкомнатная...

snezhkabo00

16.01.2023 08:50

Боковые ребра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны, площади боковых граней равны 1,2,3. Докажите, что объём равен 13√2123....

bohdankacojs

25.01.2020 19:07

У капитана крюка не берут моряков без растительности на лице из 15 мотросов его команды 10 усатых и 9 бородатых. как такое может быть? сколько мотросов усатые но без...

FfffdZb

24.05.2022 02:08

Вычислите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4 см 6 см и 8 см...

akyngazy96

12.02.2022 00:27

В стране Малинковии провели выборы президента. По всем избирательным участкам была разослана директива, что действующий президентДолорес на каждом участке должна набрать...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Две точки движутся по законам x1(t)=4t^2+2 и x2(t)=3t^2+4t-1 (x- метры, t- секунды). Найдите скорости движения точек в те моменты, когда пройденные ими расстояния равны.​

Две точки движутся по законам x1(t)=4t^2+2 и x2(t)=3t^2+4t-1 (x- метры, t- секунды). Найдите скорости движения точек в те моменты, когда пройденные ими расстояния равны.