1) Пусть сначала слон ест только апельсины парами. Он съедает 2016 апельсинов и вырастает 1008 бананов. Остаются одни бананы, а если есть бананы парами, то вырастают опять бананы. Поэтому последним останется банан.
2) Слон едет со скоростью x мин/круг, а мартышка y мин/круг. y < x. Встречаются они, когда слон проехал а кругов, а мартышка а+1 кругов за одно и тоже время. Слон проедет а кругов за ах мин, а мартышка а+1 круг за у(а+1) мин. ax = y(a+1) a(x - y) = y Когда слон поехал в обратную сторону, то они стали встречаться, когда они вместе проедут круг. Слон за с мин проедет c/x часть круга, а мартышка за с мин c/y часть c/x + c/y = 1 И они встречаются в 3 раза чаще, то есть за те же а мин они вместе проедут 3 круга. a/x + a/y = 3 a(x + y) = 3xy Получаем систему 2 уравнений с 3 неизвестными { a(x - y) = y { a(x + y) = 3xy Делим на а { x - y = y/a { x + y = 3xy/a Складываем уравнения 2x = (y + 3xy)/a = y/a*(3x + 1) x/(3x+1) = y/(2a) Дальше надо как-то выразить отношение x/y, но я не знаю, как.
Из точки С на сторону квадрата AJ опустим перпендикуляр. Точку пересечения со стороной BI назовем К, со стороной AJ назовем N. Продлим сторону JI до пересечения со стороной восьмиугольника CD. Точку пересечения назовем буквой L. Рассмотрим треугольник BKC. Угол BKC -прямой, CK перпендикуляр к BI. УголABC=135 градусов, как угол между сторонами правильного восьмиугольника. Угол ABK=90 градусов, как угол квадрата, отсюда угол CBK=135-90=45 градусов, и угол BCK=45 градусов. Треугольник BCK -прямоугольный и равнобедренный. Рассмотрим четырехугольник CLJN диагональ CJ, которого является искомым расстоянием. Угол NCD прямой, так как угол BCD=135, угол BCK=45, Угол NCD=135-45=90. Сторона NK перпендикулярна AJ, Следовательно KN параллельна IJ. Значит CLJN прямоугольник. Надо вычислить диагональ CJ. Из треугольгика BKC:CK=BK, 2CK²=1², CK²=1/2, CK=1/√2, NC=NK+CK=1+1/√2. NJ=AJ-AN=BI-BK=1-1/√2. JC²=NC²-NJ²= (1+1/√2)²+(1-1/√2)²=1+2·1/√2+1/2+1-2·1/√2+1/2=1+1/2+1+1/2=3 JC=√3 расстояние CJ=√3.
Он съедает 2016 апельсинов и вырастает 1008 бананов.
Остаются одни бананы, а если есть бананы парами, то вырастают опять бананы.
Поэтому последним останется банан.
2) Слон едет со скоростью x мин/круг, а мартышка y мин/круг. y < x.
Встречаются они, когда слон проехал а кругов, а мартышка а+1 кругов за одно и тоже время.
Слон проедет а кругов за ах мин, а мартышка а+1 круг за у(а+1) мин.
ax = y(a+1)
a(x - y) = y
Когда слон поехал в обратную сторону, то они стали встречаться,
когда они вместе проедут круг.
Слон за с мин проедет c/x часть круга, а мартышка за с мин c/y часть
c/x + c/y = 1
И они встречаются в 3 раза чаще, то есть за те же а мин они вместе проедут 3 круга.
a/x + a/y = 3
a(x + y) = 3xy
Получаем систему 2 уравнений с 3 неизвестными
{ a(x - y) = y
{ a(x + y) = 3xy
Делим на а
{ x - y = y/a
{ x + y = 3xy/a
Складываем уравнения
2x = (y + 3xy)/a = y/a*(3x + 1)
x/(3x+1) = y/(2a)
Дальше надо как-то выразить отношение x/y, но я не знаю, как.
NJ=AJ-AN=BI-BK=1-1/√2.
JC²=NC²-NJ²= (1+1/√2)²+(1-1/√2)²=1+2·1/√2+1/2+1-2·1/√2+1/2=1+1/2+1+1/2=3
JC=√3
расстояние CJ=√3.