ЕГЭ математика, задача на движение Подъем в гору турист за 2 часа. На спуск с горы, который на 18 км длиннее подъема, турист затратил вдвое больше времени, чем на подъем в гору. Найти общую длину пройденного туристом пути, если каждый километр при спуске турист проходил на 10 минут быстрее, чем при подъеме.
Перед тем, как начать решение задачи, давайте разберемся с информацией, которая дана в условии:
1. Турист за 2 часа поднимается в гору.
2. Спуск с горы длиннее подъема на 18 км.
3. Время, затраченное на спуск, вдвое больше времени, затраченного на подъем.
4. При спуске турист проходит каждый километр на 10 минут быстрее, чем при подъеме.
Теперь давайте обозначим неизвестные величины:
Пусть x - это скорость туриста при подъеме в гору (в километрах в час).
Тогда 2x - это скорость туриста при спуске с горы (в километрах в час).
Теперь приступим к решению задачи.
Подъем в гору турист проходит за 2 часа. Это значит, что:
Расстояние = Скорость * Время
Для подъема получаем: Расстояние_подъема = x * 2
Спуск с горы турист прошел вдвое больше времени, чем на подъем. Значит, время спуска равно 4 часам:
Расстояние_спуска = 2x * 4
Обратите внимание, что мы умножаем на 2, так как скорость при спуске вдвое больше скорости при подъеме.
Каждый километр при спуске турист проходит на 10 минут быстрее, чем при подъеме. Это значит, что скорость при спуске составляет (x + 10) км/ч:
Скорость при спуске = x + 10
Так как время = расстояние / скорость, получим:
4 = Расстояние_спуска / (x + 10)
4(x + 10) = Расстояние_спуска
Теперь объединим информацию о расстоянии вместе:
Расстояние_подъема + Расстояние_спуска + 18 (длина спуска больше подъема на 18 км) = Общая длина пройденного пути
Подставим выражения для расстояний и решим полученное уравнение:
x * 2 + 4(x + 10) + 18 = Общая длина пройденного пути
Раскроем скобки:
2x + 4x + 40 + 18 = Общая длина пройденного пути
Сгруппируем подобные слагаемые:
6x + 58 = Общая длина пройденного пути
Теперь, чтобы найти общую длину пройденного пути, нам нужно знать значение x - скорости туриста при подъеме. К сожалению, в условии задачи нет информации, поэтому мы не можем найти точное значение общей длины пройденного пути.
Однако, мы можем дать общую формулу для вычисления общей длины пройденного пути в зависимости от значения скорости туриста при подъеме x:
Общая длина пройденного пути = 2x + 4(x + 10) + 18
Общая длина пройденного пути = 2x + 4x + 40 + 18
Общая длина пройденного пути = 6x + 58
Таким образом, если мы узнаем значение скорости туриста при подъеме (x), мы сможем найти общую длину пройденного пути, подставив это значение в уравнение 6x + 58.