.(Если между цифрами двузначного числа х вписать это же число, то получится четырёхзначное число в 66 раз больше первоначального двузначного числа. найти число х).

Пусть неизвестное число  Х = АВ = 10 * А + В

После того, как между его цифрами вписали то же число, оно приобрело вид ААВВ = 1100 * А + 11 * В.

Уравнение принимает вид

66 * (10 * А + В) = 1100 * А  + 11 * В

660 * А + 66 * В = 1100 * А + 11 * В

55 * В  = 440 * А

В = 8 * А

Поскольку В - однозначное число, то  А = 1, В = 8 .

Следовательно  Х = 18.

Пусть число имеет вид xy, где x- десятки числа, а y -единицы, тогда его можна представить в виде 10x+y, новое число будет иметь вид

                     1000x+100x+10y+y

или

                     1100x+11y

тогда из условия задачи

                     (1100x+11y)/(10x+y)=66

                      1100x-660x=66y-11y

                       440x=55y

                        40x=5y

 так как x и y содержат в себе одну цифру, то x=1 и y=8

то есть первоначальное число 18, конечное 1188