Площадь поверхности призмы складывается из площадей всех граней – это два равных по площади основания и боковая поверхность.Для того, чтобы найти площади всех граней необходимо найти третью сторону основания призмы (еще один катет прямоугольного треугольника).По теореме Пифагора: √10^2-6^2=√100-36=√64=8 см - это второй катет прямоугольного треугольника основания Теперь мы можем найти площадь основания и площадь боковой поверхности. Площадь основания равна: SΔ=1/2 *(6 * 8)=24 см² Площадь боковой поверхности призмы с периметром основания равна: Sбок=5*(6+8+10)=120 см² Полная площадь поверхности призмы: S=2SΔ+Sбок=2*24+120=168 см² ответ: 168 см²
Объем параллелепипеда равен 60 см³.
Пошаговое объяснение:
Требуется найти объем прямоугольного параллелепипеда, если известны площади трех граней.
Дано:
S передней грани = 25 см²
S боковой грани = 16 см²
S нижней грани = 9 см²
Найти: V.
Обозначим длину, ширину и высоту параллелепипеда соответственно a, b, h.
Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники.Вспомним:
Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.1. Рассмотрим данный параллелепипед.
Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.Основание - это нижняя грань.
Значит площадь основания 9 см².
Теперь найдем высоту.
2. Из формулы площади передней грани выразим a:
S пг = аh
25 = аh
3. Из формулы площади боковой грани выразим b:
S бг = bh
16 = bh
4. В формулу площади нижней грани подставим выше найденные значения а и b и найдем h:
S нг = аb
9 = ab
Воспользуемся основным свойством пропорции:
Произведение средних членов равно произведению крайних.5. Найдем объем параллелерипеда.
Объем параллелепипеда равен 60 см³.
√10^2-6^2=√100-36=√64=8 см - это второй катет прямоугольного треугольника основания
Теперь мы можем найти площадь основания и площадь боковой поверхности. Площадь основания равна:
SΔ=1/2 *(6 * 8)=24 см²
Площадь боковой поверхности призмы с периметром основания равна:
Sбок=5*(6+8+10)=120 см²
Полная площадь поверхности призмы:
S=2SΔ+Sбок=2*24+120=168 см²
ответ: 168 см²