Есть некое число от 200 до 400. если это число делить на 6, то остаток будет 0. если на 7, то остаток 2, а если на 9, то остаток 3. какое это число? и как его найти. важно решение!

Это число должно быть чётным и делиться на 9 с остатком 3
Первое число между 200 и 400, делящееся на 9 это 216. Меньше него сумма цифр будет меньше девяти. Но 216 - чётное число. если к нему прибавить 3, то получится нечетное.
Значит, надо брать только нечётные числа, делящиеся на 9 и прибавлять к ним 3. первое такое число 228, оно получилось как 225+3 = 228. теперь прибавляем к этому числу 18, получим 246, к этому тоже прибавляем 18 и т.д.
Получили ряд чисел: 228, 246, 264, 282, 300, 318, 336, 354, 372, 390
Это те числа, которые делятся на 3, т.к. делятся на 9 и чётные, поэтому делятся и на 2, т.е. все эти числа делятся на 6 без остатка.
Теперь найдём среди них те числа, которые делятся на 7 с остатком 2.
228 = 7·32 + 4;  246 = 7·35 + 1;  264 = 7·37 + 9;  282 = 7·40 + 2;
300 = 7·42 + 6;  318 = 7·45 + 3;  336 = 7·48 + 0;  354 = 7·50 + 4;
372 = 7·53 + 1;  390 = 7·55 + 5.
ответ: число это 282