Это сор а не мати математика

Для нахождения точек пересечения с осью Х
 x^4-4x^2=0
х1=0; х2=2;  х3=-2;
Для нахождения экстреммумов функции нужно взять производную и прировнять ее 0
f(x)=x^4-4x^2 => f'(x)=4*x^3-8x=0
Корни: х1=0; х2=2^0.5; х3=-2^0.5; (корень квадратный из 2)
теперь нужно узнать, что это за точки минимумы или максимумы, возмем значение слева и справа от точки и подставим в уранение если знак меняется с + на - значит максимум если наоборот минимум
     -2^0.5    0        2^0.5
---*---о*о*---о*--
  -2       -1          1        2

x=0 => y= 0
x=-2^0.5 => y= -4
x=2^0.5  => y= -4

x=-2 => y= 0
x=-1 => y=-3 
x=1 => y=-3
x=2 => y= 0

Значение функции меняется от -2 до -2^0.5 функция убывает от 0 до -4 , а от -2^0.5 до -1 ворастает от -4 до -3 следовательно  f(-2^0.5) минимум.
Значение функции меняется от -1 до 0 функция возрастает от -3 до 0 , а 0 до 1  убывает от 0 до -3 следовательно  f(0) максимум.
Значение функции меняется от 1 до 2^0.5 функция убывает от -3 до -4 , а от 2^0.5 до 2 ворастает от -4 до 0 следовательно  f(2^0.5) минимум.

Исследование завершено
Точки пересечения с осью Х
х1=0; х2=2;  х3=-2;
Минимум
(-2^0.5;-4) и (2^0.5;-4)
Максимум
(0;0)

 

1. D=R
2. y(-x)=(-x)⁴-50*(-x)²=x⁴-50x²
y(-x)=y(x), => функция четная
3. координаты точек пересечения графика с осями координат:

а. с осью Ох: у=0. x⁴-50x²=0, x² *(x²-50)=0
x=0 или x²-50=0. x₁=-5√2, x₂=5√2
A(0;0), B(-5√2;0), C(5√2;0)

б.  с осью Оу: x=0. y(0)=0

4. y'=(x⁴-50x²)'=4x³-10x, y'=0. 4x³-100x=0
x*(4x²-100)=0
x=0 или 4x²-100=0, x²=25
x₁=0, x₂=-5, x₃=5

5.   y'       -             +                 -               +
----------------(-5)-----------(0)------------(5)-------------->x
    y   убыв min возр  max   убыв   min  возр

6. y(0)=0, y(-5)= -625, y(5)=-625
min: (-5;-625),  (5;-625)
max (0;0)

график - "перевернутая" большая буква М 
начертить,( только это плавная кривая. острых углов нет. )