F(x) = 1/корень (1 - x) доказать что функция возрастающая - вопрос №115873392 от Nemofish 09.02.2022 00:30

Question

Математика: F(x) = 1/корень (1 - x) доказать что функция возрастающая

Nemofish · Answer

Если функция возрастающая, тогда для любых x₁ и x₂ из области определения функции выполняется условие: f (x₁) < f (x₂) при x₁ < x₂.
Покажем, что это условие выполняется для нашей функции,
т. е. F (x₂) - F (x₁) > 0 при x₁ < x₂; x₁, x₂ ∈ (-∞; 1).
$F(x_2)-F(x_1)= \frac{1}{ \sqrt{1-x_2} } -\frac{1}{ \sqrt{1-x_1} }=\frac{\sqrt{1-x_1}-\sqrt{1-x_2}}{ \sqrt{(1-x_1)(1-x_2)} }\ \textgreater \ 0$ при любых x₁ и x₂, таких что x₁ < x₂; x₁, x₂ ∈ (-∞; 1).