В основании пирамиды - правильный треугольник со стороной 10√3. Центр тяжести правильного треугольника приходится на точку пересечения его медиан, высот, биссектрис. Она делит эти отрезки в отношении 2:1 считая от вершины. По теореме Пифагора находим высоту правильного треугольника с гипотенузой 10√3 и катетом 5√3. Второй катет равен 15 = √(300 - 75). Значит, центр тяжести находится в 10 от вершины. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной боковому ребру √103 и катетом, равным 10. Высота пирамиды равна √(103 - 100) = √3. Объём пирамиды вычисляем по формуле 1/3 * Sосн.*H = 1/3 * (10√3)² √3/4 * √3 = 1/3*100*3*3/4 = 75. Объём пирамиды 75.
Обозначим: Алина - А, Боря - Б, Сеня - С, Даня - Д, Егор - Е. 1) Известно: А: {5, a} Б: {a, b, 7} С: {3, 9, c} Д: {a, b, 3} Е: {a, b, c, d} 2) Всё, что написала Алина, написал и Даня. То есть 2 числа из 3х, которые есть у Дани, это 5 и a. a явно содержится и там, и там. 7 содержится только у Дани. Делаем вывод, что b=5. Итого: А: {5, a} Б: {a, 5, 7} С: {3, 9, c} Д: {a, 5, 3} Е: {a, 5, c, d} 3) Всё, что написано у Бори, Сени и Дани, можно найти и у Егора. а) Рассмотрим Б и Е. Б: {a, 5, 7} Е: {a, 5, c, d} Явно видно, что a и 5 содержатся и там, и там. Так как 7 должна содержаться в Е, то 7=c или 7=d б) Рассмотрим С и Е. С: {3, 9, c} Е: {a, 5, c, d} c содержится в явном виде и там, и там. 3 не может быть 5, 9 не может быть 5. Делаем вывод, что a=3, d=9 или a=9, d=3. в) Рассмотрим Д и Е. Д: {a, 5, 3} Е: {a, 5, c, d} a и 5 содержатся в явном виде и там, и там. Делаем вывод, что c=3 или d=3. Нужно распределить числа 3, 7 и 9 между a, c, d. Так как a=3, d=9 или a=9, d=3 (из пункта б), из этого следует, что c=7. Из пункта в следует, что d=3, т.к. c уже занято 7. Осталось a=9. Таким образом, a=9, b=5, c=7, d=3.
Центр тяжести правильного треугольника приходится на точку пересечения его медиан, высот, биссектрис. Она делит эти отрезки в отношении 2:1 считая от вершины. По теореме Пифагора находим высоту правильного треугольника с гипотенузой 10√3 и катетом 5√3. Второй катет равен 15 = √(300 - 75). Значит, центр тяжести находится в 10 от вершины. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной боковому ребру √103 и катетом, равным 10.
Высота пирамиды равна √(103 - 100) = √3.
Объём пирамиды вычисляем по формуле
1/3 * Sосн.*H = 1/3 * (10√3)² √3/4 * √3 = 1/3*100*3*3/4 = 75.
Объём пирамиды 75.
1) Известно:
А: {5, a}
Б: {a, b, 7}
С: {3, 9, c}
Д: {a, b, 3}
Е: {a, b, c, d}
2) Всё, что написала Алина, написал и Даня. То есть 2 числа из 3х, которые есть у Дани, это 5 и a. a явно содержится и там, и там. 7 содержится только у Дани. Делаем вывод, что b=5.
Итого:
А: {5, a}
Б: {a, 5, 7}
С: {3, 9, c}
Д: {a, 5, 3}
Е: {a, 5, c, d}
3) Всё, что написано у Бори, Сени и Дани, можно найти и у Егора.
а) Рассмотрим Б и Е.
Б: {a, 5, 7}
Е: {a, 5, c, d}
Явно видно, что a и 5 содержатся и там, и там. Так как 7 должна содержаться в Е, то 7=c или 7=d
б) Рассмотрим С и Е.
С: {3, 9, c}
Е: {a, 5, c, d}
c содержится в явном виде и там, и там. 3 не может быть 5, 9 не может быть 5. Делаем вывод, что a=3, d=9 или a=9, d=3.
в) Рассмотрим Д и Е.
Д: {a, 5, 3}
Е: {a, 5, c, d}
a и 5 содержатся в явном виде и там, и там. Делаем вывод, что c=3 или d=3.
Нужно распределить числа 3, 7 и 9 между a, c, d. Так как a=3, d=9 или a=9, d=3 (из пункта б), из этого следует, что c=7.
Из пункта в следует, что d=3, т.к. c уже занято 7.
Осталось a=9.
Таким образом, a=9, b=5, c=7, d=3.