В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Янина7005
Янина7005
10.01.2021 09:43 •  Математика

Функция φ(x,y) имеет вид φ=λsinx+2y (λ = const). не могли бы дать решение хотя бы на один из вопросов
а) Найти компоненты вектора gradφ.
б) Найти проекцию вектора gradφ на направление, задаваемого вектором n с компонентами {−3/5,0,−4/5}.
в) Вычислить div(gradφ).
г) Вычислить оператор Лапласа от φ.

Показать ответ
Ответ:
ivanzalivnoi
ivanzalivnoi
15.10.2020 15:22

1) \ \overrightarrow{grad }\varphi=\{\varphi'_x; \varphi'_y\}=\{\lambda cosx; 2\} \\ \\

или

\overrightarrow{grad }\varphi=\{\varphi'_x; \varphi'_y; \varphi'_z\}=\{\lambda cosx; 2; 0\} \\ \\

2) \vec{n}=\{-\frac{3}{5}; 0; -\frac{4}{5} \}

\Pi p_{\vec{n}}\overrightarrow{grad }\varphi=\frac{(\overrightarrow{grad }\varphi, \vec{n})}{|\vec{n}|} \\ \\ (\overrightarrow{grad }\varphi, \vec{n})=\left((\lambda cosx; 2; 0),(-\frac{3}{5} ; 0; -\frac{4}{5} )\right)=-\frac{3\lambda cosx}{5} +2*0+0*\left( -\frac{4}{5} \right)=\\ \\ =-\frac{3\lambda cosx}{5} \\ \\|\vec{n}|=\sqrt{\left( -\frac{3}{5} \right)^2+0^2+\left( -\frac{4}{5} \right)^2}=\sqrt{\frac{9}{25} +\frac{16}{25} } =1 \\ \\ \Pi p_{\vec{n}}\overrightarrow{grad }\varphi=-\frac{3\lambda cosx}{5}

3) \ div(\overrightarrow{grad}\varphi)=(\varphi'_x)'_x+ (\varphi'_y)'_y+ (\varphi'_z)'_z=\varphi''_{xx}+ \varphi''_{yy}+\varphi''_{zz}=\\ \\ =-\lambda sinx+ 0+0= -\lambda sinx

\Delta(\varphi)=\varphi''_{xx}+ \varphi''_{yy}+\varphi''_{zz}=-\lambda sinx+ 0+0= -\lambda sinx

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота