Глава 4, 52, п.3 7 Найди в таблице выигрышную строчку, столбец или диагональ (произве-
дение чисел в них равняется числу, записанному около таблицы). Докажи
правильность решения с вычислений.
a)
170,1
б)
15,3
21,12
7,5
1,4
0,8
0,2
3,4
7,1
1,1
3,2
6,4
8,7
5,9
6,3
4,2
4,7
5,5
2,3
2,5
5,3
9,9
7,8
0,6
2,7
1,8
6,6
9,7
9,1
3,6
13 б раза тяжелее воды. Во ско​

Условие

Даны точки A(5;5), B(8; - 3) и C(- 4;1). Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника ABC.

Решение

Первый

Известно, что медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому, если D(x1;y1) — середина отрезка BC, то AM : MD = 2 : 1. Известно также, что координаты середины отрезка есть средние арифметические соответствующих координат его концов. Значит,

x1 = $\displaystyle {\frac{8-4}{2}}$ = 2, y1 = $\displaystyle {\frac{-3+1}{2}}$ = - 1.

Поскольку точка M(x0;y0) делит отрезок AD в отношении 2:1, считая от точки A, то по теореме о пропорциональных отрезках проекция точки M на ось OX делит проекцию отрезка AD на эту ось в том же отношении, т.е.

$\displaystyle {\frac{x_{0}-5}{2-x_{0}}}$ = 2.

Отсюда находим, что x0 = 3. Аналогично находим, что y0 = 1.

Второй

Пусть M(x0;y0) — точка пересечения медиан треугольника ABC. Поскольку координаты точки пересечения медиан треугольника есть средние арифметические соответствующих координат вершин треугольника, то

x0 = $\displaystyle {\frac{5+8-4}{3}}$ = 3, y0 = $\displaystyle {\frac{5-3+1}{3}}$ = 1.

ответ

(3;1).

1). Если некоторое число делится на 10, то оно делится на 2 и на 5, так как 10 = 2 ∙ 5. 2). Из условия задачи известно, что число 1332 делится на 36. Разложение числа 36 на простые множители имеет вид: 36 = 2² ∙ 3², значит, оно имеет делители, составленные из множителей этого разложения: 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18. Тогда и число 1332 делится на эти же числа: 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18. 3) Число 28 является делителем числа 672, так как число 672 делится на 11.

Пошаговое объяснение:

1). Если некоторое число делится на 10, то оно делится на 2 и на 5, так как 10 = 2 ∙ 5. 2). Из условия задачи известно, что число 1332 делится на 36. Разложение числа 36 на простые множители имеет вид: 36 = 2² ∙ 3², значит, оно имеет делители, составленные из множителей этого разложения: 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18. Тогда и число 1332 делится на эти же числа: 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18. 3) Число 28 является делителем числа 672, так как число 672 делится на 11.