Готовясь к соревнованиям, первый круг велотрека длиной x метров он проехал со скоростью 20 м/с, второй круг — со скоростью 16 м/с, третий круг — 18 м/с.
Найдите среднюю скорость спортсмена на всей дистанции, округлите её до целых.
Есть ли у него шанс установить новый рекорд на соревнованиях, который ранее составлял 63 км/ч?
Чтобы найти среднюю скорость спортсмена на всей дистанции, сначала найдем сумму пройденных путей на каждом круге. Пусть длина первого круга равна x метров, тогда длины второго и третьего кругов будут также равны x метров.
Суммарный пройденный путь равен сумме пройденных путей на каждом круге. Обозначим эту величину S. Тогда мы можем записать:
S = x + x + x
S = 3x
Также нам известны скорости на каждом круге. Обозначим их v1, v2 и v3 для первого, второго и третьего кругов соответственно. В данной задаче v1 = 20 м/с, v2 = 16 м/с и v3 = 18 м/с.
Теперь мы можем использовать формулу для средней скорости:
Средняя скорость = суммарный пройденный путь / затраченное время
Затраченное время можно вычислить как сумму времен, затраченных на каждый круг. Для каждого круга временем будет являться отношение пути к скорости. Таким образом, времена для каждого круга можно выразить следующим образом:
Время первого круга = длина первого круга / скорость на первом круге = x / 20
Время второго круга = длина второго круга / скорость на втором круге = x / 16
Время третьего круга = длина третьего круга / скорость на третьем круге = x / 18
Теперь мы можем вычислить общее затраченное время на всех трех кругах, сложив время каждого круга:
Общее затраченное время = время первого круга + время второго круга + время третьего круга = x / 20 + x / 16 + x / 18
Теперь мы можем выразить среднюю скорость через известные величины:
Средняя скорость = суммарный пройденный путь / затраченное время = 3x / (x / 20 + x / 16 + x / 18)
Для упрощения дроби в знаменателе можно найти общее наименьшее кратное знаменателей (20, 16 и 18), которое равно 144. Таким образом, упрощенный вариант формулы для средней скорости будет выглядеть следующим образом:
Средняя скорость = 3x / (144 / 20 + 144 / 16 + 144 / 18)
Сделаем необходимые вычисления:
Средняя скорость = 3x / (7.2 + 9 + 8)
Средняя скорость = 3x / 24.2
Теперь у нас есть формула, которую мы можем использовать для вычисления средней скорости спортсмена. Так как нам нужно округлить среднюю скорость до целых, мы можем использовать стандартные правила округления. Если дробная часть числа больше или равна 0.5, округляем вверх, если же меньше 0.5, округляем вниз.
После того, как мы найдем среднюю скорость, мы можем сравнить ее с рекордом в 63 км/ч. Для этого сначала переведем рекорд в метры в секунду. В 63 км содержится 63000 метров, а в одном часе содержится 3600 секунд. Таким образом, рекорд составляет 63000 / 3600 = 17.5 м/с.
Если средняя скорость, которую мы найдем, будет больше 17.5 м/с, спортсмену будет шанс установить новый рекорд. Если же средняя скорость будет меньше 17.5 м/с, спортсмену не удастся установить новый рекорд.