Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать алгебраический подход. Давайте представим, что двузначное число имеет вид "AB", где A - десятки, а B - единицы.
Согласно условию задачи, разность между двузначным числом и произведением его цифр равна утроенному произведению суммы его цифр. Формулируем это в виде уравнения:
AB - A * B = 3 * (A + B)
Раскроем уравнение, чтобы упростить его:
10A + B - A * B = 3A + 3B
Теперь сгруппируем все члены с A и B:
10A - 3A = B + A * B - 3B
7A = B - 2B + A * B
На данном этапе, чтобы сделать решение проще, мы будем пробовать различные значения для B и смотреть, какое значение для A будет удовлетворять уравнению.
Начнем пробовать значения B от 1 до 9. Подставляем значение B в уравнение и решаем его:
Для B = 1:
7A = 1 - 2*1 + A*1
7A = 1 - 2 + A
6A = -1
A = -1/6
Нельзя получить дробное значение для A, поэтому отбрасываем это решение.
Для B = 2:
7A = 2 - 2*2 + A*2
7A = 2 - 4 + 2A
5A = -2
A = -2/5
Опять же, получили дробное значение, поэтому отбрасываем.
Мы продолжаем, пока не получим целое значение для A.
Для B = 3:
7A = 3 - 2*3 + A*3
7A = 3 - 6 + 3A
4A = -3
A = -3/4
Снова получаем дробное значение, поэтому отбрасываем.
Для B = 4:
7A = 4 - 2*4 + A*4
7A = 4 - 8 + 4A
3A = -4
A = -4/3
Опять же, получили дробное значение, отбрасываем.
Продолжаем:
Для B = 5:
7A = 5 - 2*5 + A*5
7A = 5 - 10 + 5A
2A = -5
A = -5/2
Дробное значение, отбрасываем.
Для B = 6:
7A = 6 - 2*6 + A*6
7A = 6 - 12 + 6A
A = 6 - 12
A = -6
Значение A = -6 не подходит, так как мы ищем двучначное число.
Согласно условию задачи, разность между двузначным числом и произведением его цифр равна утроенному произведению суммы его цифр. Формулируем это в виде уравнения:
AB - A * B = 3 * (A + B)
Раскроем уравнение, чтобы упростить его:
10A + B - A * B = 3A + 3B
Теперь сгруппируем все члены с A и B:
10A - 3A = B + A * B - 3B
7A = B - 2B + A * B
На данном этапе, чтобы сделать решение проще, мы будем пробовать различные значения для B и смотреть, какое значение для A будет удовлетворять уравнению.
Начнем пробовать значения B от 1 до 9. Подставляем значение B в уравнение и решаем его:
Для B = 1:
7A = 1 - 2*1 + A*1
7A = 1 - 2 + A
6A = -1
A = -1/6
Нельзя получить дробное значение для A, поэтому отбрасываем это решение.
Для B = 2:
7A = 2 - 2*2 + A*2
7A = 2 - 4 + 2A
5A = -2
A = -2/5
Опять же, получили дробное значение, поэтому отбрасываем.
Мы продолжаем, пока не получим целое значение для A.
Для B = 3:
7A = 3 - 2*3 + A*3
7A = 3 - 6 + 3A
4A = -3
A = -3/4
Снова получаем дробное значение, поэтому отбрасываем.
Для B = 4:
7A = 4 - 2*4 + A*4
7A = 4 - 8 + 4A
3A = -4
A = -4/3
Опять же, получили дробное значение, отбрасываем.
Продолжаем:
Для B = 5:
7A = 5 - 2*5 + A*5
7A = 5 - 10 + 5A
2A = -5
A = -5/2
Дробное значение, отбрасываем.
Для B = 6:
7A = 6 - 2*6 + A*6
7A = 6 - 12 + 6A
A = 6 - 12
A = -6
Значение A = -6 не подходит, так как мы ищем двучначное число.
Для B = 7:
7A = 7 - 2*7 + A*7
7A = 7 - 14 + 7A
0 = 0
0 подходит, так как оно является целым числом. А = 0, B = 7.
Итак, ответ: двузначное число, у которого разность между числом и произведением его цифр равна утроенному произведению суммы этих цифр, равно 07.