(не могу послать фото графиков, только ручной их рисунок)
Множество А={х,у€R: y≤-x²+5} это множество точек ПОД этой параболой (её вершина (0;+5), корни ±√5)
Множество В={х,у€R: x²+(y-3)²≤3²} это мн.точек внутри данного круга радиусом 3 и с центром в (0,+3)
Множество х>0 -это правая полуплоскость не включая токи оси у
значит Множество D=A\(BUC) -точки, лежащие под параболой А, исключая точки С справа от оси у или В внутри окружности. В результате облаcть D имеет заштрихованный вид. Точки на оси у принадлежат D
Первоначально в бригаде было x рабочих, которые работали по y часов в день.
Производительность всей бригады \frac1{15}
15
1
всей работы в день или \frac1{15y}
15y
1
всей работы в час.
Производительность одного рабочего \frac1{15xy}
15xy
1
всей работы в час.
Если бригадир наймет девять дополнительных рабочих, и при этом в день бригада будет работать на 2 часа меньше, то работа будет выполнена за 12 дней, то есть
Если бригадир уволит пятерых рабочих из первоначального состава бригады, то, чтобы окончить работу за 20 дней, бригаде придётся трудиться на 2 часа в день больше, то есть
(не могу послать фото графиков, только ручной их рисунок)
Множество А={х,у€R: y≤-x²+5} это множество точек ПОД этой параболой (её вершина (0;+5), корни ±√5)
Множество В={х,у€R: x²+(y-3)²≤3²} это мн.точек внутри данного круга радиусом 3 и с центром в (0,+3)
Множество х>0 -это правая полуплоскость не включая токи оси у
значит Множество D=A\(BUC) -точки, лежащие под параболой А, исключая точки С справа от оси у или В внутри окружности. В результате облаcть D имеет заштрихованный вид. Точки на оси у принадлежат D
Первоначально в бригаде было x рабочих, которые работали по y часов в день.
Производительность всей бригады \frac1{15}
15
1
всей работы в день или \frac1{15y}
15y
1
всей работы в час.
Производительность одного рабочего \frac1{15xy}
15xy
1
всей работы в час.
Если бригадир наймет девять дополнительных рабочих, и при этом в день бригада будет работать на 2 часа меньше, то работа будет выполнена за 12 дней, то есть
\left(\frac1{15y}+\frac9{15xy}\right)\cdot(y-2)\cdot12=1\quad\quad\quad(1)(
15y
1
+
15xy
9
)⋅(y−2)⋅12=1(1)
Если бригадир уволит пятерых рабочих из первоначального состава бригады, то, чтобы окончить работу за 20 дней, бригаде придётся трудиться на 2 часа в день больше, то есть
\left(\frac1{15y}-\frac5{15xy}\right)\cdot(y+2)\cdot20=1\quad\quad\quad(2)(
15y
1
−
15xy
5
)⋅(y+2)⋅20=1(2)
Составим и решим систему уравнений (1) и (2):
\begin{lgathered}\begin{cases}\left(\frac1{15y}+\frac9{15xy}\right)\cdot(y-2)\cdot12=1left(\frac1{15y}-\frac5{15xy}\right)\cdot(y+2)\cdot20=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(\frac1{15y}+\frac9{15xy}\right)\cdot(12y-24)=1left(\frac1{15y}-\frac5{15xy}\right)\cdot(20y+40)=1\end{cases}\Rightarrow\end{lgathered}
⎩
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎧
(
15y
1
+
15xy
9
)⋅(y−2)⋅12=1
(
15y
1
−
15xy
5
)⋅(y+2)⋅20=1
⇒
⎩
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎧
(
15y
1
+
15xy
9
)⋅(12y−24)=1
(
15y
1
−
15xy
5
)⋅(20y+40)=1
⇒
\begin{lgathered}\Rightarrow\begin{cases}\frac{12}{15}+\frac{108}{15x}-\frac{24}{15y}-\frac{216}{15xy}=1frac{20}{15}-\frac{100}{15x}+\frac{40}{15y}-\frac{200}{15xy}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac45+\frac{36}{5x}-\frac{8}{5y}-\frac{72}{5xy}=1frac43-\frac{20}{3x}+\frac8{3y}-\frac{40}{3xy}=1\end{cases}\Rightarrow\end{lgathered}
⇒
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
15
12
+
15x
108
−
15y
24
−
15xy
216
=1
15
20
−
15x
100
+
15y
40
−
15xy
200
=1
⇒
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
5
4
+
5x
36
−
5y
8
−
5xy
72
=1
3
4
−
3x
20
+
3y
8
−
3xy
40
=1
⇒
\begin{lgathered}\Rightarrow\begin{cases}\frac{4xy+36y-8x-72}{5xy}{}=1frac{4xy-20y+8x-40}{3xy}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4xy+36y-8x-72=5xy4xy-20y+8x-40=3xy\end{cases}\RightarrowRightarrow\begin{cases}xy=36y-8x-72\\xy=20y-8x+40\end{cases}\end{lgathered}
⇒
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
5xy
4xy+36y−8x−72
=1
3xy
4xy−20y+8x−40
=1
⇒
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
4xy+36y−8x−72=5xy
4xy−20y+8x−40=3xy
⇒
⇒{
xy=36y−8x−72
xy=20y−8x+40
Вычтём из первого уравнения второе:
\begin{lgathered}xy-xy=36y-20y-8x+8x-72-40\\0=16y-112\\16y=112\\y=7\end{lgathered}
xy−xy=36y−20y−8x+8x−72−40
0=16y−112
16y=112
y=7
Подставим значение y в любое из двух уравнений систему (например, во второе) и вычислим x:
\begin{lgathered}7x=20\cdot7-8x+40\\15x=140+40\\15x=180\\x=12\end{lgathered}
7x=20⋅7−8x+40
15x=140+40
15x=180
x=12
Тогда
\begin{lgathered}\begin{cases}x=12\\y=7\end{cases}\end{lgathered}
{
x=12
y=7
ответ: первоначально в бригаде было 12 рабочих, которые работали по 7 часов в день.