Пусть α и β — данные плоскости, a1 и a2 — пересекающиеся прямые в плоскости α , а b1 и b2 — соответственно параллельные им прямые в плоскости β .
Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть, они пересекаются по некоторой прямой c .
Прямая a1 параллельна прямой b1 , значит, она параллельна и самой плоскости β .
Прямая a2 параллельна прямой b2 , значит, она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости).
Прямая c принадлежит плоскости α , значит, хотя бы одна из прямых — a1 или a2 — пересекает прямую c , то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β , значит, пересекая прямую c , прямая a1 или a2 пересекает плоскость β , чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β .
Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть, они параллельны.
Свойства параллельных плоскостей
Теорема 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.
Князь-архиепископ зальцбургский граф Иероним фон Коллоредо
Пока Моцарт в Мюнхене получал поздравления, его работодатель, архиепископ Зальцбургский, посещал торжественные мероприятия по поводу коронации и вступления на австрийский престол императора Иосифа II. Моцарт решил воспользоваться отсутствием архиепископа и задержался в Мюнхене дольше положенного. Узнав об этом, Коллоредо приказал Моцарту прибыть в Вену. Там композитор сразу понял, что попал в немилость. Получив в Мюнхене много лестных отзывов, ласкающих его самолюбие, Моцарт был оскорблён, когда архиепископ обращался с ним, как со слугой, и даже распорядился, чтобы тот во время обеда сидел рядом с камердинерами. Как отмечает Соломон, Моцарт, возможно, уже решился оставить службу у архиепископа, и только искал подходящий предлог, чтобы оправдать своё решение: ему нужно было убедить своего отца и даже самого себя, что такой шаг был защитой своей чести, а не личных интересов. Архиепископ Коллоредо действительно был скупым, несправедливым и невежественным правителем, он не только запрещал Моцарту проводить выступления ради собственной выгоды, но и всячески ограничивал Моцарту доступ в дома знатных особ — потенциальных покровителей Моцарта[источник не указан 2054 дня]. В итоге, ссора достигла своего апогея в мае: Моцарт подал об отставке, однако архиепископ отказался его принять. Тогда музыкант стал вести себя подчёркнуто вызывающе, надеясь таким получить свободу. И он добился своего: в следующем месяце композитор был уволен буквально пинком под зад дворецким архиепископа, графом Арко[45]. При этом Карл Арко предостерёг молодого композитора относительно Вены — его слова Моцарт передаёт в одном из писем отцу: «Поверьте мне, вы слишком ослеплены. Слава здесь коротка; вначале слышишь одни комплименты и много зарабатываешь, всё это правда; но как долго? Проходит всего несколько месяцев, и венцам опять хочется чего-нибудь новенького»[46]. Но Моцарт согласился с Арко лишь отчасти: «…Венцы, действительно, легко разочаровываются, но это относится только к театру, а моя профессия пользуется слишком большой любовью, чтобы я не сумел удержаться. Здесь настоящее царство клавирной музыки. Допустим даже, что так и случится. Но ведь случится-то только через несколько лет, уж конечно никак не раньше. А тем временем мы завоюем славу и составим себе состояние»[46].
Первые шаги в Вене
Моцарт прибыл в Вену 16 марта 1781 года. Уже в мае он снял комнату на площади святого Петра, в доме Веберов, переехавших в Вену из Мюнхена. Друг Моцарта и отец Алоизии Фридолин Вебер к тому времени скончался, а Алоизия вышла замуж за актёра Йозефа Ланге[en], и так как в это время она была приглашена в венский национальный зингшпиль, то её мать фрау Вебер также решилась переехать в Вену с тремя незамужними дочерьми Йозефой, Констанцией и Софи. Сложное положение заставило её заняться сдачей комнат внаём, и Моцарт был рад возможности найти пристанище у старых знакомых. Вскоре до Зальцбурга дошли слухи, будто бы Вольфганг собирается жениться на одной из дочерей. Леопольд был в страшном гневе; он упорно настаивал на том, чтобы Вольфганг сменил квартиру, и получил следующий ответ[47]:
Доказательство.
Пусть α и β — данные плоскости, a1 и a2 — пересекающиеся прямые в плоскости α , а b1 и b2 — соответственно параллельные им прямые в плоскости β .
Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть, они пересекаются по некоторой прямой c .
Прямая a1 параллельна прямой b1 , значит, она параллельна и самой плоскости β .
Прямая a2 параллельна прямой b2 , значит, она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости).
Прямая c принадлежит плоскости α , значит, хотя бы одна из прямых — a1 или a2 — пересекает прямую c , то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β , значит, пересекая прямую c , прямая a1 или a2 пересекает плоскость β , чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β .
Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть, они параллельны.
Свойства параллельных плоскостей
Теорема 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.
Разрыв с архиепископом
Князь-архиепископ зальцбургский граф Иероним фон Коллоредо
Пока Моцарт в Мюнхене получал поздравления, его работодатель, архиепископ Зальцбургский, посещал торжественные мероприятия по поводу коронации и вступления на австрийский престол императора Иосифа II. Моцарт решил воспользоваться отсутствием архиепископа и задержался в Мюнхене дольше положенного. Узнав об этом, Коллоредо приказал Моцарту прибыть в Вену. Там композитор сразу понял, что попал в немилость. Получив в Мюнхене много лестных отзывов, ласкающих его самолюбие, Моцарт был оскорблён, когда архиепископ обращался с ним, как со слугой, и даже распорядился, чтобы тот во время обеда сидел рядом с камердинерами. Как отмечает Соломон, Моцарт, возможно, уже решился оставить службу у архиепископа, и только искал подходящий предлог, чтобы оправдать своё решение: ему нужно было убедить своего отца и даже самого себя, что такой шаг был защитой своей чести, а не личных интересов. Архиепископ Коллоредо действительно был скупым, несправедливым и невежественным правителем, он не только запрещал Моцарту проводить выступления ради собственной выгоды, но и всячески ограничивал Моцарту доступ в дома знатных особ — потенциальных покровителей Моцарта[источник не указан 2054 дня]. В итоге, ссора достигла своего апогея в мае: Моцарт подал об отставке, однако архиепископ отказался его принять. Тогда музыкант стал вести себя подчёркнуто вызывающе, надеясь таким получить свободу. И он добился своего: в следующем месяце композитор был уволен буквально пинком под зад дворецким архиепископа, графом Арко[45]. При этом Карл Арко предостерёг молодого композитора относительно Вены — его слова Моцарт передаёт в одном из писем отцу: «Поверьте мне, вы слишком ослеплены. Слава здесь коротка; вначале слышишь одни комплименты и много зарабатываешь, всё это правда; но как долго? Проходит всего несколько месяцев, и венцам опять хочется чего-нибудь новенького»[46]. Но Моцарт согласился с Арко лишь отчасти: «…Венцы, действительно, легко разочаровываются, но это относится только к театру, а моя профессия пользуется слишком большой любовью, чтобы я не сумел удержаться. Здесь настоящее царство клавирной музыки. Допустим даже, что так и случится. Но ведь случится-то только через несколько лет, уж конечно никак не раньше. А тем временем мы завоюем славу и составим себе состояние»[46].
Первые шаги в Вене
Моцарт прибыл в Вену 16 марта 1781 года. Уже в мае он снял комнату на площади святого Петра, в доме Веберов, переехавших в Вену из Мюнхена. Друг Моцарта и отец Алоизии Фридолин Вебер к тому времени скончался, а Алоизия вышла замуж за актёра Йозефа Ланге[en], и так как в это время она была приглашена в венский национальный зингшпиль, то её мать фрау Вебер также решилась переехать в Вену с тремя незамужними дочерьми Йозефой, Констанцией и Софи. Сложное положение заставило её заняться сдачей комнат внаём, и Моцарт был рад возможности найти пристанище у старых знакомых. Вскоре до Зальцбурга дошли слухи, будто бы Вольфганг собирается жениться на одной из дочерей. Леопольд был в страшном гневе; он упорно настаивал на том, чтобы Вольфганг сменил квартиру, и получил следующий ответ[47]:
Пошаговое объяснение:
наверно правильно