Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые понятия из теории вероятности. Вероятность – это число от 0 до 1, которое показывает, насколько вероятно выполнение определенного события. Полная вероятность равна 1.
Теперь, когда у нас есть необходимая теоретическая база, давайте перейдем к решению задачи:
а) Найдите вероятность того, что шестерка выпадет 3 раза.
Чтобы найти вероятность, что шестерка выпадет 3 раза, мы должны поделить число благоприятных исходов (количество вариантов, когда выпадает шестерка 3 раза) на общее количество исходов (все возможные варианты результатов бросания игральной кости 6 раз).
Итак, количество благоприятных исходов - это количество размещений шестерки по 6 броскам. Здесь каждый бросок может принять два значения: либо выпадет шестерка, либо нет. Таким образом, у нас есть 2^6 = 64 возможных варианта.
Теперь найдем количество благоприятных исходов, когда шестерка выпадает 3 раза. Мы можем выбрать 3 из 6 бросков, где выпадает шестерка. Для этого мы можем использовать сочетания.
Формула для сочетаний n по k выглядит так: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
В нашем случае, n = 6 и k = 3, поэтому C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 6! / (3! * 3!) = 20
Таким образом, количество благоприятных исходов равно 20.
Поделим количество благоприятных исходов на общее количество исходов:
P(3 шестерки) = 20 / 64 = 0.3125
Значит, вероятность того, что шестерка выпадет 3 раза, равна 0.3125 или округленно 31.25%.
б) Найдите вероятность того, что шестерка выпадет 5 раз.
Аналогично предыдущему пункту, мы должны найти количество благоприятных исходов, когда шестерка выпадает 5 раз, и поделить его на общее количество исходов.
Значит, вероятность того, что шестерка выпадет 5 раз, равна 0.09375 или округленно 9.375%.
в) Найдите вероятность того, что шестерка выпадет 1 раз.
Аналогично предыдущим пунктам, мы должны найти количество благоприятных исходов, когда шестерка выпадает 1 раз, и поделить его на общее количество исходов.
Значит, вероятность того, что шестерка выпадет 1 раз, равна 0.09375 или округленно 9.375%.
г) Найдите вероятность того, что шестерка выпадет 6 раз.
Аналогично предыдущим пунктам, мы должны найти количество благоприятных исходов, когда шестерка выпадает 6 раз, и поделить его на общее количество исходов.
Значит, вероятность того, что шестерка выпадет 6 раз, равна 0.015625 или округленно 1.5625%.
д) Найдите вероятность того, что шестерка выпадет 2 раза.
Аналогично предыдущим пунктам, мы должны найти количество благоприятных исходов, когда шестерка выпадает 2 раза, и поделить его на общее количество исходов.
Значит, вероятность того, что шестерка выпадет 2 раза, равна 0.234375 или округленно 23.4375%.
е) Найдите вероятность того, что шестерка не выпадет ни разу.
Аналогично предыдущим пунктам, мы должны найти количество благоприятных исходов, когда шестерка не выпадет ни разу, и поделить его на общее количество исходов.
Значит, вероятность того, что шестерка не выпадет ни разу, равна 0.015625 или округленно 1.5625%.
Вот, мы рассмотрели все варианты и найдены вероятности выпадения шестерки определенное количество раз. Надеюсь, ответ был понятен и полностью соответствует вашим ожиданиям. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи!
вероятность 5 раз , вариант б)
Игральную кость бросают 6 раз.
Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые понятия из теории вероятности. Вероятность – это число от 0 до 1, которое показывает, насколько вероятно выполнение определенного события. Полная вероятность равна 1.
Теперь, когда у нас есть необходимая теоретическая база, давайте перейдем к решению задачи:
а) Найдите вероятность того, что шестерка выпадет 3 раза.
Чтобы найти вероятность, что шестерка выпадет 3 раза, мы должны поделить число благоприятных исходов (количество вариантов, когда выпадает шестерка 3 раза) на общее количество исходов (все возможные варианты результатов бросания игральной кости 6 раз).
Итак, количество благоприятных исходов - это количество размещений шестерки по 6 броскам. Здесь каждый бросок может принять два значения: либо выпадет шестерка, либо нет. Таким образом, у нас есть 2^6 = 64 возможных варианта.
Теперь найдем количество благоприятных исходов, когда шестерка выпадает 3 раза. Мы можем выбрать 3 из 6 бросков, где выпадает шестерка. Для этого мы можем использовать сочетания.
Формула для сочетаний n по k выглядит так: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
В нашем случае, n = 6 и k = 3, поэтому C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 6! / (3! * 3!) = 20
Таким образом, количество благоприятных исходов равно 20.
Поделим количество благоприятных исходов на общее количество исходов:
P(3 шестерки) = 20 / 64 = 0.3125
Значит, вероятность того, что шестерка выпадет 3 раза, равна 0.3125 или округленно 31.25%.
б) Найдите вероятность того, что шестерка выпадет 5 раз.
Аналогично предыдущему пункту, мы должны найти количество благоприятных исходов, когда шестерка выпадает 5 раз, и поделить его на общее количество исходов.
Количество благоприятных исходов: C(6, 5) = 6! / (5! * (6-5)!) = 6
Общее количество исходов: 2^6 = 64
P(5 шестерок) = 6 / 64 = 0.09375
Значит, вероятность того, что шестерка выпадет 5 раз, равна 0.09375 или округленно 9.375%.
в) Найдите вероятность того, что шестерка выпадет 1 раз.
Аналогично предыдущим пунктам, мы должны найти количество благоприятных исходов, когда шестерка выпадает 1 раз, и поделить его на общее количество исходов.
Количество благоприятных исходов: C(6, 1) = 6! / (1! * (6-1)!) = 6
P(1 шестерка) = 6 / 64 = 0.09375
Значит, вероятность того, что шестерка выпадет 1 раз, равна 0.09375 или округленно 9.375%.
г) Найдите вероятность того, что шестерка выпадет 6 раз.
Аналогично предыдущим пунктам, мы должны найти количество благоприятных исходов, когда шестерка выпадает 6 раз, и поделить его на общее количество исходов.
Количество благоприятных исходов: C(6, 6) = 6! / (6! * (6-6)!) = 1
P(6 шестерок) = 1 / 64 = 0.015625
Значит, вероятность того, что шестерка выпадет 6 раз, равна 0.015625 или округленно 1.5625%.
д) Найдите вероятность того, что шестерка выпадет 2 раза.
Аналогично предыдущим пунктам, мы должны найти количество благоприятных исходов, когда шестерка выпадает 2 раза, и поделить его на общее количество исходов.
Количество благоприятных исходов: C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15
P(2 шестерки) = 15 / 64 = 0.234375
Значит, вероятность того, что шестерка выпадет 2 раза, равна 0.234375 или округленно 23.4375%.
е) Найдите вероятность того, что шестерка не выпадет ни разу.
Аналогично предыдущим пунктам, мы должны найти количество благоприятных исходов, когда шестерка не выпадет ни разу, и поделить его на общее количество исходов.
Количество благоприятных исходов: C(6, 0) = 6! / (0! * (6-0)!) = 1
P(ни одной шестерки) = 1 / 64 = 0.015625
Значит, вероятность того, что шестерка не выпадет ни разу, равна 0.015625 или округленно 1.5625%.
Вот, мы рассмотрели все варианты и найдены вероятности выпадения шестерки определенное количество раз. Надеюсь, ответ был понятен и полностью соответствует вашим ожиданиям. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи!