Имеется дробь 1/n. Восьмиклассник Вася каждую минуту прибавляет к её числителю и знаменателю по 1 и смотрит, можно ли сократить полученную дробь. Вася утверждает, что первый раз сократимая дробь получилась после 1000 шагов. Стоит ли ему верить?
Нет, не стоит. Через x минут дробь 1/n превратится в дробь (1+x)/(n+x). Чтобы эта дробь оказалась сократимой, нужно, чтобы её числитель делился на какой-нибудь делитель числа n-1. По условию через 1000 минут получится сократимая дробь 1001/(n+1000). Значит, n-1 делится на какой-то делитель числа 1001. Тогда n-1 делится на
один из простых делителей p=7, 11, 13. Тогда уже через p-1 шаг дробь окажется сократимой.
Нет, не стоит.
Пошаговое объяснение:
Нет, не стоит. Через x минут дробь 1/n превратится в дробь (1+x)/(n+x). Чтобы эта дробь оказалась сократимой, нужно, чтобы её числитель делился на какой-нибудь делитель числа n-1. По условию через 1000 минут получится сократимая дробь 1001/(n+1000). Значит, n-1 делится на какой-то делитель числа 1001. Тогда n-1 делится на
один из простых делителей p=7, 11, 13. Тогда уже через p-1 шаг дробь окажется сократимой.