Имеется три кучки по 40 камней. петя и вася ходят по очереди, начинает петя. за ход надо объединить две кучки, после чего разделить эти камни на четыре кучки. кто не может сделать ход — проиграл. кто из играющих (петя или вася) может выиграть, как бы ни играл соперник? *1. вася2. петя3. никто4 оба и пояснить почему
Итак, у нас есть три кучки по 40 камней каждая. Начинает ход Петя. По условию задачи, за один ход нужно объединить две кучки и разделить камни на четыре кучки.
Пойдем от обратного. Предположим, что вася может выиграть в этой игре, независимо от того, как бы играл Петя. Чтобы выиграть, Васе нужно создать ситуацию, в которой Петя не сможет сделать ход.
Допустим, Петя объединил две кучки. Тогда у нас осталось две кучки с 40 камнями каждая. Это значит, что на каждую кучку приходится 80/4 = 20 камней.
Теперь представим ситуацию, в которой Вася уже сделал свой ход и осталась кучка из 20 камней. Если Петя хочет сделать ход, он должен объединить эту кучку с другой. Итого у нас получится две кучки с 40 камнями каждая.
Таким образом, Петя снова должен будет разделить камни на четыре кучки. Но по условию задачи у нас осталась только одна кучка с 40 камнями. При делении на четыре кучки получаем 10 камней на каждую.
У нас получается, что после хода Васи, Петя всегда сможет сделать ход и объединить кучки, а затем разделить их на четыре равные части.
Таким образом, Петя всегда может ходить, независимо от того, как бы играл Вася. Следовательно, ответ на задачу будет - Петя (вариант 2).
Почему Петя всегда может выиграть? Потому что в конечном итоге останется только одна кучка, и при делении этой кучки на четыре равные части, всегда будет возможность сделать ход (потому что 40 делится на 4 без остатка).
Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла тебе понять решение задачи. Если у тебя остались еще вопросы или что-то не ясно, не стесняйся задавать!