Индивид за счет потребительского кредита приобретает мебель стоимостью 90 тыс. руб. По условиям кредита первоначальный взнос индивида составляет 10% от суммы кредита. Ежемесячно должник обязан возвратить 10% от суммы кредита, а также проценты на остаток по кредиту по ставке 18% годовых. Кроме того, при получении кредита заемщик обязан выплатить комиссию за оформление кредита в сумме 1 тыс. руб., а также ежемесячно обязан уплатить комиссию за обслуживание кредита в размере 1% от базовой суммы кредита. А. Определить, какую сумму должник должен будет выплатить банку.
Б. Какой должна быть ставка по кредиту, чтобы общая сумма выплат по нему осталась неизменной при отмене комиссий и сохранении неизменными прочих условий кредита?

1) 3 1/16 - 1/8 = 49/16-2/16 = 47/16 = 2 15/16 (привели дроби к общему знаменателю 16)

2) 7 9/20 - 5 17/30 = 149/20 - 167/30 = 447/60-334/60 = 113/60=1 53/60

(привели дробь к общему знаменателю 60)

3) 4 2/7 - 1 4/9 = 30/7 - 13/9 = 270/63 - 91/63 = 179/63 = 2 53/63 (привели дробь к общему знаменателю 63)

4) 8 5/36 - 1 43/108 = 293/36 - 151/108 = 879/108-151/108 = 728/108 = 6 80/108 = 6 20/27 (привели дробь у общему знаменателю 108. в конце сократили 80/108 на 4 и получили 20/27)

5) 9 7/9 - 4 5/6 = 88/9 - 29/6 = 176/18 - 87/18 = 89/18 = 4 17/18 (привели дробь к общему знаменателю 18)

6) 6 7/32 - 2 11/48 = 199/32 - 107/48 = 597/96 - 214/96 = 383/96 = 3 95/96

Пошаговое объяснение:

Ре­ше­ние 1. Вме­сто сум­мар­но­го про­цен­та будем счи­тать сум­мар­ную долю де­во­чек ― оче­вид­но, эти числа от­ли­ча­ют­ся в 100 раз и до­сти­га­ют сво­е­го мак­си­му­ма од­но­вре­мен­но. Каж­дая де­воч­ка в клас­се из 22 че­ло­век со­став­ля­ет от об­ще­го числа уча­щих­ся в этом клас­се, а в клас­се из 23 че­ло­век ― от об­ще­го числа уча­щих­ся. Зна­чит, если по­ме­нять ме­ста­ми де­воч­ку из боль­ше­го клас­са и маль­чи­ка из мень­ше­го, сум­мар­ный про­цент де­во­чек вы­рас­тет. Таким об­ра­зом, мак­си­мум до­сти­га­ет­ся, когда все по­доб­ные пе­ре­ста­нов­ки сде­ла­ны, то есть, когда мень­ший класс пол­но­стью со­сто­ит из де­во­чек, а в боль­шем клас­се ― 3 де­воч­ки и 20 маль­чи­ков.

Ре­ше­ние 2. Пусть в мень­ший класс рас­пре­де­ле­но х де­во­чек (где ), тогда в боль­ший класс по­па­ло де­во­чек. Зна­чит, сум­мар­ная доля де­во­чек в двух клас­сах равна и пред­став­ля­ет собой ли­ней­ную функ­цию с по­ло­жи­тель­ным уг­ло­вым ко­эф­фи­ци­ен­том. Зна­чит, эта функ­ция до­сти­га­ет сво­е­го наи­боль­ше­го зна­че­ния на пра­вом конце про­ме­жут­ка [2; 22], то есть при Таким об­ра­зом, мень­ший класс пол­но­стью дол­жен со­сто­ять из де­во­чек, а в боль­шем клас­се долж­но быть 3 де­воч­ки и 20 маль­чи­ков.

ответ: В одном клас­се ― 22 де­воч­ки, в дру­гом ― 3 де­воч­ки и 20 маль­чи­ков.