Войти Регистрация Спроси ai-bota

Интеграл xdx/sqrt(2+3x-2x^2) интеграл ((x-4)dx)/(5x^2-x+7)

Показать ответ

Ответ:

AnastasiaVolk534

08.10.2020 20:53

$1)\; \; \int \frac{dx}{\sqrt{2+3x-2x^2}}=[\, 2+3x-2x^2=-2(x^2-\frac{3}{2}x-1)=\\\\=-2((x-\frac{3}{4})^2-\frac{9}{16}-1)=-2((x-\frac{3}{4})^2-\frac{25}{16})=2(\frac{25}{16}-(x-\frac{3}{4})^2\, ]=\\\\=\frac{1}{2}\int \frac{dx}{\sqrt{\frac{25}{16}-(x-\frac{3}{4})^2}}=[\, t=x-\frac{3}{4},\; dx=dt\, ]=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{\sqrt{\frac{25}{16}-t^2}}=\\\\=\frac{1}{2}\cdot arcsin\frac{t}{5/4}+C=\frac{1}{2}\cdot arcsin\frac{4(x-\frac{3}{4})}{5}+C=\frac{1}{2}\cdot arcsin\frac{4x-12}{5}+C$

$2)\; \; \int \frac{(x-4)dx}{5x^2-x+7}=[\, 5(x^2-\frac{1}{5}x+\frac{7}{5})=5((x-\frac{1}{10})^2-\frac{1}{100}+\frac{7}{5})=\\\\=5((x-\frac{1}{10})^2-\frac{139}{100})\, ]=\frac{1}{5}\int \frac{(x-4)dx}{(x-0,1)^2-1,39}=[\, t=x-0,1\; ;\; dt=dx\, ]=\\\\=\frac{1}{5}\int \frac{(t-3,9)dt}{t^2-1,39}=\frac{1}{10}\int \frac{2t\, dt}{t^2-1,39}-\frac{3,9}{5}\int \frac{dt}{t^2-1,39}=\\\\=0,1\cdot ln|t^2-1,39|-\frac{39}{50}\cdot \frac{10}{2\sqrt{139}}\cdot ln\Big |\frac{t-\sqrt{1,39}}{t+\sqrt{1,39}}\Big |+C=\\\\=0,1\cdot ln|x^2-0,2x+1,4|-\frac{39}{2\sqrt{139}}\cdot ln\Big |\frac{10x-1-\sqrt{139}}{10x-1+\sqrt{139}}\Big |+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

annet150586

27.05.2022 17:29

1)Три целые одна вторых к 13 2) Одна целая одна третих к 4...

YanaDovgik

12.03.2021 15:58

-х*(-2)=-120 ; х:(-1,2)=0,5 ; 0,3*(-10)+5*(-0,1) ; (1,7-2):(-3) ; 2:(-1,2-1,8)...

артемка2277777

04.04.2020 07:18

Решите Полные действие. 1) 2) В таком формате. До 30 номера...

kisazaya4

14.07.2022 21:13

От пристани одновременно в противоположных направлениях отошли два моторные лодки Скорость первой лодки 32 км ч второго на 4 км меньше Через какое время расстояние между...

bodleva06

24.10.2020 17:55

В прямоугольной трапеции узкий угол составляет 45 °. Самая короткая сторона составляет 12 см, а самая длинная основа - 21 см. Рассчитайте длину самой короткой базовой кромки!...

PoLiNaPaSeKo

17.09.2020 16:25

Найдите второй корень уравнения x²+kx+k=7,если первый корень равен 2...

аля668

25.05.2023 02:32

При каких значениях числа b функция y=bx²+9x-2 принимает только отрицательные значения...

ирт3

06.07.2022 03:13

Сократите дробь с натуральными числителями и знаменателями 30a²/12ab...

sifrel98

06.06.2021 00:40

1) Если вы умножаете число в 1,5 раза и вычитаете 91,5 из значения произведения произведения умножения, то уменьшаете значение разности в 3 раза, тогда получается 9,5....

tynvik

12.02.2023 22:09

Сократите дроби с натуральными числителями и знаменателями n²+2n/12n...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку