Пусть  - количество студентов, не сдавших зачёт в -й день. Тогда в -й день пришло сдавать зачёт студентов, (мы условно полагаем  равным количеству студентов, пришедших в первый день). По условию, в -й день сдало зачёт  студентов, значит не сдало . С другой стороны, это число, по определению, равно , поэтому . Из этой формулы по индукции выводится, что должно быть целым, поэтому должно делиться на  и, очевидно, минимальное число студентов в потоке  (а, стало быть, и минимальное ), при котором это возможно - это 242, откуда минимальное значение  - числа студентов, так и не сдавших зачёт за 5 дней - равно 31.
Сколько могло быть решёных задач у каждого из ребят: п-{1.2} н-{3.4} м-{1.2} с-{3.4}
Метод подбора: Если у П была бы одна задача, то у Н было бы 4 задачи, значит у М не могла быть 1 задача, у неё было бы 2, и тогда у С должно быть 4 задачи, но 4 мы не можем использовать, так как столько задач решила Н, поэтому этот вариант неправильный.
Если бы у П было бы 2 задачи, то у Н было бы 3 задачи, у М была бы 1 задача, а у С было бы 4 задачи. Все подходит, значит: Маша - 4 место Петя - 3 место Наташа - 2 место Серёжа - 1 место
Н-Наташа
С-Серёжа
М-Маша
Сколько могло быть решёных задач у каждого из ребят:
п-{1.2}
н-{3.4}
м-{1.2}
с-{3.4}
Метод подбора:
Если у П была бы одна задача, то у Н было бы 4 задачи, значит у М не могла быть 1 задача, у неё было бы 2, и тогда у С должно быть 4 задачи, но 4 мы не можем использовать, так как столько задач решила Н, поэтому этот вариант неправильный.
Если бы у П было бы 2 задачи, то у Н было бы 3 задачи, у М была бы 1 задача, а у С было бы 4 задачи. Все подходит, значит:
Маша - 4 место
Петя - 3 место
Наташа - 2 место
Серёжа - 1 место