ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - деления на 0 нет- непрерывная.
Х∈(-∞;+∞) - вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 - нет.
Пересечение с осью У. У(0) = 3.
4. Поведение на бесконечности - горизонтальная асимптота.
.
5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции - Y'(x).
(тихий ужас)
Корни при Х= +/-1. (без комментариев)
7. Локальные экстремумы. Максимум Ymax(-1)= 9, минимум – Ymin(1)=.1
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(-∞;-1)∪(1;+∞) , убывает = Х∈(-1;1).
8. Вторая производная - Y"(x) = -6*(x-3)/x⁴
Корень производной - точка перегиба Y"(x)= 0. при х =0.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;0), Вогнутая – «ложка» Х∈(0;+∞).
10. График в приложении.
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - деления на 0 нет- непрерывная.
Х∈(-∞;+∞) - вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 - нет.
Пересечение с осью У. У(0) = 3.
4. Поведение на бесконечности - горизонтальная асимптота.
.
5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции - Y'(x).
(тихий ужас)
Корни при Х= +/-1. (без комментариев)
7. Локальные экстремумы. Максимум Ymax(-1)= 9, минимум – Ymin(1)=.1
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(-∞;-1)∪(1;+∞) , убывает = Х∈(-1;1).
8. Вторая производная - Y"(x) = -6*(x-3)/x⁴
Корень производной - точка перегиба Y"(x)= 0. при х =0.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;0), Вогнутая – «ложка» Х∈(0;+∞).
10. График в приложении.