Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследовать функцию двух переменных на экстремум решить.

Показать ответ

Ответ:

33333ц

27.08.2020 23:29

z(-2;-3)=-41 - минимум функции

Пошаговое объяснение:

$z'_x=6x-2y+6 \\ z'_y=8y-2x+20$

$\left\{\begin{matrix}6x-2y+6=0\ |:2 \\ 8y-2x+20=0 \ |:2\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}3x-y+3=0 \\ 4y-x+10=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=3x+3 \\ 4(3x+3)-x+10=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=3x+3 \\ 12x+12-x+10=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=3x+3 \\ 11x=-22\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=3(-2)+3 \\ x=-2\end{matrix} \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=-3 \\ x=-2\end{matrix}$

M(-2;-3) - стационарная точка

$A=z''_{xx}=6 0 \\ B=z''_{xy}=-2 \\ C=z''_{yy}=8 \\ \\ AC-B^2=6*8-(-2)^2=48-4=440$

M(-2;-3) - точка минимума

$z(-2;-3)=3*(-2)^2+4*(-3)^2-2*(-2)*(-3)+6*(-2)+20*(-3)- 5\\ \\ =-41$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

SweetDreamsOfMade

12.04.2020 01:53

У Eropa есть конфеты: 9 мятных, 10 лимонных и 5 клубничных. Егор хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы в каждом пакетике были конфеты всех...

VAMPIRKILLER

15.08.2022 08:18

в первой машине было 500 литров воды,а во второй 300литров воды когда во второй машине взяли воды вдвое больше чем из первой то в первой осталось воды в 3раза больше...

3339991

09.09.2020 14:45

как посчитать % вартості кожної послуги до загальної вартості (% стоимости каждой услуги в общей стоимости), это последний столбик В % до загальної вартості . , вообще...

helpstupedgirl

04.02.2023 05:52

Вычислить объем тела вращения вокруг оси Оу: у = (х-1)^2, ограниченного линией у = 1. Решить необходимо, выразив у через х....

goshakuzovniko

22.08.2022 18:04

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2/2+1 и прямой проходящей через точки M1 (2, 0) и М2 (0, 2)...

Иванджелина

21.11.2020 05:47

Напиши истинное математическое равенство, где вместо букв стоят цифры: ОДИН + ОДИН = МНОГО...

unkn0wned

14.02.2023 07:14

Зображення обжиги обличиям до гоядача...

Fataeh

14.02.2023 07:14

:а) 2-sin^2a-cos^2a б) 1-(sinx-cosx)^2/1+sin^2x-cos^2x....

Vla9D

14.02.2023 07:14

Про гипс 1 при каких условиях образуется гипс. 2где используется. 3 как выглядит....

MaximRomanenko

14.02.2023 07:14

Впарке количество елей на 20% меньше, чем количество берез, а количество сосен на 15% меньше, чем количество елей. на сколько процентов количество сосен меньше, чем...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку