Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследовать на сходимость ряд

Исследовать на сходимость ряд

Показать ответ

Ответ:

Ксения26941479

15.10.2020 14:49

$\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{arcsin^n \dfrac{lnn}{n}}=\lim\limits_{n\to\infty}{arcsin \dfrac{lnn}{n}}=(*)$

Арксинус непрерывен на всей области определения. Тогда:

$(*)={arcsin \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{lnn}{n}}=(**)\\ \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{lnn}{n}=\left[\dfrac{\infty}{\infty}\right]=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{\frac{1}{n}}{1}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}=0\\ (**)=arcsin0=0$

Тогда, по признаку Коши, ряд сходится

0,0(0 оценок)

Ответ:

Варвараминнннн

15.10.2020 14:49

ряд сходится

Пошаговое объяснение:

используем радикальный признак Коши:

$\lim\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_n}}= \lim\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{\arcsin^n\frac{\ln n}{n} }}=\lim\limits_{n \to \infty}\arcsin\frac{\ln n}{n} }=\\ \\ =\arcsin \left(\lim\limits_{n \to \infty}\frac{\ln n}{n} }\right)=\arcsin \{ \frac{\infty}{\infty} \}=\arcsin \left(\lim\limits_{n \to \infty}\frac{(\ln n)'}{n'} }\right)= \\ \\ =\arcsin \left(\lim\limits_{n \to \infty}\frac{\frac{1}{n} }{1} }\right)=\arcsin \left(\lim\limits_{n \to \infty}\frac{1}{n} }\right)=$

$=\arcsin \left(\frac{1}{\infty} }\right)=\arcsin 0=0$

0<1, значит ряд сходится

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Gdngz

09.10.2021 19:47

Даны цифры 1,2,3,4,5,6. Из них формируются числа, в которых цифры не повторяются.Сколько можно создать различных a) трехзначных чисел; б)трехзначных чисел, которые делятся на 5;...

pashalol3

05.05.2021 13:22

Даны координаты точки. Определи, в какой координатной четверти находится данная точка. Точка A(−30;31) находится в ....

LiiiiiiV

08.05.2022 23:39

Расстояние между домами -3км Люба на самокате проходит это расстояние за 20 мин. А Вася на велосипеде-за 10мин. За сколько минут друзья встретятся, если одновременно выйдять на против...

sprotopopov1

27.02.2022 11:00

Прямая AB перпендикулярна прямой CD. Прямая EF перпендикулярна прямой KL. АОК = 40°. Найдите градусные меры углов COF и FOB...

jdjsjsjsj

20.07.2020 08:34

1090.На координатной плоскости даны три вершины квадрат.А(-3; -2); B(-3; 2); С(1; 2). Найдите координаты четвёртойвершины квадрата и постройте его....

qwerfdsa2904

06.03.2020 21:27

После урока на доске остались изображённые многоугольники. Витя предложил одноклассникам распределить их на две группы ребятам распределить многоугольники на две группы С ЗАДАНИЕМ...

KEKSIK13317

30.06.2020 19:55

два ученика могут убрать класс за 10 минут известно что один ученик работая один может убрать класс за 14 минут за сколько минут второй ученик может убрать класс работая один...

Yerkosyaorynbekova

07.03.2020 17:14

за каждый час Первая труба наполняет 15 бассейна а вторая 1/9 бассейна Какая часть бассейна заполнят обе труды за один час...

arsen7076ovwzre

06.02.2021 22:33

Здравствуйте! Найдите , ответы на К2 и К4 (вариант 1), алгебра 7 класс, Мерзляк, Полонский, Якир, Рабинович, зеленая книжка (самостоятельные и контрольные работы)...

Soffa6110

04.06.2023 14:02

Первая бригада может выполнить задание за 15 дней а вторая бригада за 25 дней какую часть задания выполняет бригада за 1 день совместной работы....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку