Предположим, что все 5 чисел различны, но тогда как минимум 4 из этих сумм различны.
Например, если сложить первое число с 4-мя остальными.
Но мы имеем только 3 суммы.
То есть хотя бы одно число встречается неоднократно.
А значит в указанных суммах должны быть четные суммы ( число складывается с самим собой)
Но среди данных чисел, только число 46 является четным.
А значит среди этих чисел имеется число: 46/2 = 23
Все остальные числа отличные от 23 не могут повторятся.
Если предположить, что 23 повторяется только два раза, то поскольку остальные 3 числа различны, то число 23 дает с этими тремя различными числами еще 3 различные суммы, иначе говоря, должно быть как минимум 4 суммы, то есть мы пришли к противоречию.
Таким образом, число 23 повторяется 3 раза (если бы оно повторялось 4-5 раз, то было бы менее 3-x различных сумм)
Оставшиеся два числа найти легко:
1. 35 - 23 = 12
2. 57 - 23 = 34
Можно заметить, что 12 + 34 = 46, поэтому четвертой лишней суммы не появится.
1-й : 1) Пусть х - масса банки. Пусть у - масса воды в полной банке Тогда у/5 - масса воды в банке, заполненной на 1/5 часть. 4у/5 - масса масса воды в банке, заполненной на 4/5 части.
Получаем систему уравнений: { х + у/5 = 560 { х + 4у/5 = 740
Вычтем из второго уравнения первое: х + 4у/5 - (х + у/5) = 740 - 560 х + 4у/5 - х - у/5 = 180 3у/5 = 180 у = 5•180/3 у = 300 г - масса воды в полной банке
2) 300 • 1/5 = 300/5 = 60 г - масса воды в 1/5 части банки.
3) 560 - 60 = 500 г - масса банки
ответ: (Д) 500 г.
2-й . 1) 740 - 560 = 180 г - настолько граммов воды в банке, наполненной на 4/5 части больше, чем в банке, наполненной на 1.5 часть. Из- за того, что мы находим разницу, масса банки с 1/5 частью воды вычитается из массы банки с 4/5 частями воды. 2) 4/5 - 1/5 = 3/5 - часть воды в банке которая и равна по массе 180 г. 3) 3/5 : 1/5 = 3 раза - во столько раз 1/5 часть воды по массе легче, чем 3/5 части. 4) 180 : 3 = 60 г - масса 1/5 части воды. 5) 560 - 60 = 500 г - масса пустой банки.
Пошаговое объяснение:
Предположим, что все 5 чисел различны, но тогда как минимум 4 из этих сумм различны.
Например, если сложить первое число с 4-мя остальными.
Но мы имеем только 3 суммы.
То есть хотя бы одно число встречается неоднократно.
А значит в указанных суммах должны быть четные суммы ( число складывается с самим собой)
Но среди данных чисел, только число 46 является четным.
А значит среди этих чисел имеется число: 46/2 = 23
Все остальные числа отличные от 23 не могут повторятся.
Если предположить, что 23 повторяется только два раза, то поскольку остальные 3 числа различны, то число 23 дает с этими тремя различными числами еще 3 различные суммы, иначе говоря, должно быть как минимум 4 суммы, то есть мы пришли к противоречию.
Таким образом, число 23 повторяется 3 раза (если бы оно повторялось 4-5 раз, то было бы менее 3-x различных сумм)
Оставшиеся два числа найти легко:
1. 35 - 23 = 12
2. 57 - 23 = 34
Можно заметить, что 12 + 34 = 46, поэтому четвертой лишней суммы не появится.
То есть были написаны числа: 23 23 23 12 34
Ясно, что Кирилл называет число 34.
1) Пусть х - масса банки.
Пусть у - масса воды в полной банке
Тогда у/5 - масса воды в банке, заполненной на 1/5 часть.
4у/5 - масса масса воды в банке, заполненной на 4/5 части.
Получаем систему уравнений:
{ х + у/5 = 560
{ х + 4у/5 = 740
Вычтем из второго уравнения первое:
х + 4у/5 - (х + у/5) = 740 - 560
х + 4у/5 - х - у/5 = 180
3у/5 = 180
у = 5•180/3
у = 300 г - масса воды в полной банке
2) 300 • 1/5 = 300/5 = 60 г - масса воды в 1/5 части банки.
3) 560 - 60 = 500 г - масса банки
ответ: (Д) 500 г.
2-й .
1) 740 - 560 = 180 г - настолько граммов воды в банке, наполненной на 4/5 части больше, чем в банке, наполненной на 1.5 часть. Из- за того, что мы находим разницу, масса банки с 1/5 частью воды вычитается из массы банки с 4/5 частями воды.
2) 4/5 - 1/5 = 3/5 - часть воды в банке которая и равна по массе 180 г.
3) 3/5 : 1/5 = 3 раза - во столько раз 1/5 часть воды по массе легче, чем 3/5 части.
4) 180 : 3 = 60 г - масса 1/5 части воды.
5) 560 - 60 = 500 г - масса пустой банки.