Добрый день! Я с удовольствием помогу вам исследовать эти функции на экстремумы.
1) Функция у = х^2 + 3х.
Для начала, давайте найдем производную этой функции. Для этого применим правило дифференцирования для суммы и правило дифференцирования для произведения.
Производная функции y равна:
y' = (x^2)' + (3x)'
Раскрывая скобки, получаем:
y' = 2x + 3
Теперь найдем значения x, для которых производная равна нулю. Эти значения будут потенциальными точками экстремума функции.
2x + 3 = 0
2x = -3
x = -3/2
Теперь давайте проверим, является ли эта точка точкой минимума или максимума, с помощью второй производной.
Возьмем вторую производную функции y:
y'' = (2x + 3)'
y'' = 2
Так как вторая производная является постоянной и положительной, это означает, что точка x = -3/2 является точкой минимума функции.
2) Функция y = -x^2 + 2x + 3.
Давайте снова начнем с поиска производной этой функции:
y' = (-x^2 + 2x + 3)'
y' = -2x + 2
На этот раз, найдем значения x, для которых производная равна нулю:
-2x + 2 = 0
-2x = -2
x = -2/-2
x = 1
Теперь проверим, какой это экстремум, опять же с помощью второй производной:
y'' = (-2x + 2)'
y'' = -2
Так как вторая производная является постоянной и отрицательной, это означает, что точка x = 1 является точкой максимума функции.
Итак, мы исследовали функции у = х^2 + 3х и у = -х^2 + 2х + 3 на экстремумы. Данные функции имеют следующие точки экстремума:
- у = х^2 + 3х имеет точку минимума при x = -3/2.
- у = -х^2 + 2х + 3 имеет точку максимума при x = 1.
Я надеюсь, что это решение было полезным и понятным для вас. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!
1) Функция у = х^2 + 3х.
Для начала, давайте найдем производную этой функции. Для этого применим правило дифференцирования для суммы и правило дифференцирования для произведения.
Производная функции y равна:
y' = (x^2)' + (3x)'
Раскрывая скобки, получаем:
y' = 2x + 3
Теперь найдем значения x, для которых производная равна нулю. Эти значения будут потенциальными точками экстремума функции.
2x + 3 = 0
2x = -3
x = -3/2
Теперь давайте проверим, является ли эта точка точкой минимума или максимума, с помощью второй производной.
Возьмем вторую производную функции y:
y'' = (2x + 3)'
y'' = 2
Так как вторая производная является постоянной и положительной, это означает, что точка x = -3/2 является точкой минимума функции.
2) Функция y = -x^2 + 2x + 3.
Давайте снова начнем с поиска производной этой функции:
y' = (-x^2 + 2x + 3)'
y' = -2x + 2
На этот раз, найдем значения x, для которых производная равна нулю:
-2x + 2 = 0
-2x = -2
x = -2/-2
x = 1
Теперь проверим, какой это экстремум, опять же с помощью второй производной:
y'' = (-2x + 2)'
y'' = -2
Так как вторая производная является постоянной и отрицательной, это означает, что точка x = 1 является точкой максимума функции.
Итак, мы исследовали функции у = х^2 + 3х и у = -х^2 + 2х + 3 на экстремумы. Данные функции имеют следующие точки экстремума:
- у = х^2 + 3х имеет точку минимума при x = -3/2.
- у = -х^2 + 2х + 3 имеет точку максимума при x = 1.
Я надеюсь, что это решение было полезным и понятным для вас. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!