Из 675 учащихся школы посещают спортивные секции, а остальные учащиеся - театральный кружок. сколько учащихся занимаются в театральном кружке ​

Уравнения, содержащие переменную в показателе степени, называются показательными уравнениями.Простейшие показательные уравнения — это уравнения вида: ax=ay. Отсюда следует равенство: х=у. В самом деле, степени с одинаковыми основаниями могут быть равными только в том случае, если равны показатели этих степеней.Примеры.Решить уравнение:1) 5x=125.  Представим число 125 в виде степени числа 5:5x=53; Степени равны, их основания равны, значит, и показатели степеней будут равны:x=3.2) 4x=32. Представим левую и правую части в виде степеней с основанием 2:(22)x=25; используем формулу возведения степени в степень: (ax)y=axy  22x=25;2x=5  |:2x=2,5.3) 32x-1=81. Число 81 представим в виде степени числа 3:32x-1=34;  приравняем показатели степеней с одинаковыми основаниями:2x-1=4;  решаем простейшее линейное уравнение:2x=4+1;2x=5  |:2;x=2,5.К правой части применяем формулу: (a/b)-x=(b/a)x. Получим равенство степеней с одинаковыми основаниями.Приравниваем показатели степеней и находим х из полученного линейного уравнения.Приравняем показатели степеней с одинаковыми основаниями.Переносим степень из правой части уравнения в левую.Вынесли общий множитель (2х-6) за скобки. Произведение двух или нескольких множителей равно нулю, если один из множителей равен нулю, а другие при этом значении не теряют смысла. Содержимое каждой из скобок приравниваем к нулю и решаем простейшие уравнения.6) 7∙5x-5x+1=2∙53.Показатели степеней складываются, если степени перемножаются ( ax∙ay=ax+y ), поэтому:7∙5x-5x∙51=2∙53;5x(7-5)=2∙53;  вынесли общий множитель за скобки.5x∙2=2∙53     |:25x=53;  отсюда следует:x=3.7) 3x+2+4∙3x+1=21.  Применим формулу: ax+y=ax∙ay  (При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают):3x∙32+4∙3x∙31=21; вынесем общий множитель за скобки:3x(9+12)=21;3x∙21=21  |:213x=1; число 1 можно представлять в виде нулевой степени с любым основанием.3x=30;x=0.51+2x+52x+3=650.  Решаем аналогично.51∙52x+52x∙53=650;52x(5+125)=650;52x∙130=650   |:13052x=5; приравняем показатели равных степеней с основаниями 5.2x=1  |:2

x=0,5.

Объем параллелепипеда равен смешаному произведению векторов, на которых он построен. Назовем эти вектора а, b, c. Теперь представьте себе этот параллелепипед, точнее его грани. Если Вы вспомните, как строится вектор, являющийся суммой двух других векторов, то Вы поймете, что диагонали граней нашего параллелепипеда есть векторные суммы: a + b a + c b + c А теперь давайте составим из этих векторов смешанное произведение и найдем объем построенного на этих векторах параллелепипеда: ([(a+b),(a+c)](b+c)) = а теперь вспомним алгебраические свойства векторного произведения = ([a,(a+c)](b+c)) + ([b,(a+c)](b+c)) = ([a,a](b+c)) + ([a,c](b+c)) + ([b,a](b+c)) + ([b,c](b+c)) = помним что векторное произведение коллинеарных векторов равно 0 = ([a,c](b+c)) + ([b,a](b+c)) + ([b,c](b+c)) = Теперь вспомним свойства скалярного произведения векторов, а именно такое: (a,(b + c)) = (a, b) + (a, c) Применяя его получим: = ([a,c],b) + ([a,c],c) + ([b,a],b) + ([b,a],c) + ([b,c],b) + ([b,c],c) = Теперь вспомним, что скалярное произведение ортогональных векторов равно 0. Так, как в результате векторного произведения получается вектор, перпендикулярный векторам, входящим в векторное произведение, то произведения: ([a,c],c), ([b,a],b) , ([b,c],b), ([b,c],c) Равны 0. Действительно в результате векторного произведения [a,c] получается вектор, перпендикулярный вектору с. А скалярное произведение этого вектора с вектором с равно 0. Точно так же и в других произведениях. Вообще говоря, если в смешаное произведение дважды входит один и тот же вектор - оно равно 0. и остается у нас: = ([a,c],b) + ([b,a],c) = 2([a,c],b) Что и требовалось доказать. Успехов!