Из двух городов на расстоянии 20 км друг от друга, выехали одновременно в противоположных направлениях два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью 15 км/ч, а другой 20 км/ч. На каком расстоянии (S) друг от друга велосипедисты будут через t часов?
1) Запишите формулу, устанавливающую зависимость расстояния между велосипедистами (S) от времени (t) в случае движения а противоположных направлениях
2) Пользуясь этой формулой найдите S, если:
а) t= 5ч
б) t= 11ч
​

преобразуем :

a) sin(5пи/14)*cos(пи/7)+cos(5пи/14)*sin(пи/7) = sin(5пи/14 + пи/7)= sin(пи/2) = 1

б) cos 78 градусов cos 18 градусов + sin 78 грудусов sin 18 градусов = cos(78 градусов - 18 градусов) = cos(60 градусов) = 1/2.

2)

У выражения

а) sin альфа cos бета - sin (альфа - бета)

sin (альфа - бета) = sin (альфа) * cos (бета) - cos (альфа) * sin (бета) , тогда получим :

sin альфа cos бета - sin (альфа - бета) = sin альфа * cos бета - sin (альфа) * cos (бета) - cos (альфа) * sin (бета) = - cos (альфа) * sin (бета) , поэтому :

sin альфа cos бета - sin (альфа - бета) = - cos (альфа) * sin (бета) .

б) cos ( пи\3 + x) + (корень из 3)\2 sin x - исходное выражение, преобразуем его :

cos ( пи\3 + x) = cos ( пи\3) *cos (х) - sin( пи\3) * sin(x) = cos (х) /2 - (корень из 3)\2 *sin(x) , тогда получим :

cos ( пи\3 + x) + (корень из 3)\2 sin x = cos (х) /2 - (корень из 3)\2 *sin(x) + (корень из 3)\2 sin x = cos (х) /2.

3) Докажите тождество :

cos (альфа+бета) - cos (альфа- бета) = - 2 sin альфа sin бета - исходное выражение, которое преобразуем ,

используя формулы сложения тригонометричесикх функций:

cos (альфа+бета) = cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета,

cos (альфа-бета) = cos (альфа) *cos (бета) + sin альфа sin бета, суммируя выражения получим :

cos (альфа+бета) - cos (альфа- бета) = cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета - cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета =

= - 2 sin альфа sin бета.

что требовалось доказать .

4) решите уравнение

cos 4x cos x + sin 4 x sinx=0

Используя те же формулы, получим :

cos 4x cos x + sin 4 x sinx = cos (4x - x)= cos 3x, тогда

cos 3x = 0, при

3x = (( 2*n +1 )/2) * пи, отсюда :

x = (( 2*n +1 )/6) * пи

Пошаговое объяснение:

«Снежный биатлон» В этой игре метание снежков сочетается с бегом на лыжах. Мишенью станет дерево. В десяти шагах от него ставят три вешки – рубежи для метания, там же складывают кучками снежки, из расчета по пять снежков на каждого участника. К дереву прокладывают две лыжни длиной 30-50 метров от старта команд. Задача каждой команды, добежать до отметки, метнуть в дерево все пять снежков и вернуться обратно (и так вся команда). Результат этой эстафеты  зависит не только от скорости бега по лыжне, но и от меткости, за промах каждый должен сделать «штрафной круг». Промахнувшийся обегает лыжную палку, воткнутую в снег в пяти метрах от рубежа, только после этого он может выполнять следующий бросок снежком. Побеждает та команда, которая быстрее закончит бег по лыжне с метанием. Так же можно провести эту эстафету без палок, так легче метать снежки и пробегать штрафной круг.