Из двух городов, расстояние между которыми по трассе равно 294 км, выехали одновременно навстречу друг другу автомобилист и мотоциклист. Через 3ч они встретились. Если бы в начале движения автомобилист увеличил скорость вдвое, а мотоциклист увеличил свою скорость на 7 км/ч, то они встретились бы через 2 ч. Найти скорость автомобилиста и скорость мотоциклиста.
Пусть скорость автомобилиста в исходной ситуации равна Х км/ч, а скорость мотоциклиста равна У км/ч.
Так как они двигаются навстречу друг другу, то сумма их скоростей будет равна скорости сближения, т.е. Х + У км/ч.
За 3 часа они встретились, значит расстояние, которое они проехали всего вместе, равно Х * 3 + У * 3 км.
По условию это расстояние равно 294 км, поэтому мы можем записать уравнение:
Х * 3 + У * 3 = 294
Далее, в новой ситуации автомобилист увеличил свою скорость вдвое, то есть его скорость стала равна 2Х км/ч.
Мотоциклист увеличил свою скорость на 7 км/ч, то есть его скорость стала равна У + 7 км/ч.
В новой ситуации они встретились через 2 часа, значит расстояние, которое они проехали вместе, равно (2Х) * 2 + (У + 7) * 2 км.
Поэтому мы можем записать второе уравнение:
(2Х) * 2 + (У + 7) * 2 = 294
Теперь решим эту систему уравнений методом подстановки.
Исходное уравнение: Х * 3 + У * 3 = 294
Первое уравнение из новой ситуации: (2Х) * 2 + (У + 7) * 2 = 294
Решаем первое уравнение относительно Х:
Х * 3 = 294 - У * 3
Х = (294 - У * 3)/3
Подставляем это значение Х во второе уравнение:
[(294 - У * 3)/3] * 2 + (У + 7) * 2 = 294
Упрощаем уравнение:
(294 - У * 3) * 2 + 2У + 14 = 294
Раскрываем скобки и получаем:
588 - 2У * 3 + 2У + 14 = 294
Решаем уравнение:
588 - 6У + 2У + 14 = 294
576 - 4У = 294
-4У = 294 - 576
-4У = -282
У = -282 / -4
У = 70,5 км/ч
Теперь подставляем это значение У в любое уравнение для нахождения Х:
Х = (294 - 70,5 * 3)/3
Х = (294 - 211,5)/3
Х = 82,5/3
Х = 27,5 км/ч
Таким образом, скорость автомобилиста равна 27,5 км/ч, а скорость мотоциклиста равна 70,5 км/ч.