Из одного села одновременно в противоположных направлениях два пешехода два пешехода скорость первого пешехода 5 км ч второго 4 км ч через какое время расстояние между ними станут равным 18 км,

1. Наклеим сначала этикетки на дискетки в произвольном порядке.

Предположим, что у нас образовались дубли нескольких различных цветов.

Возьмем по одной дискетке-дублю двух разных цветов и обменяем их этикетки.

После этого каждая из дискеток перестанет быть дублем, так что общее число дублей уменьшится на 2.

Далее будем повторять эту операцию до тех пор, пока дублей различных цветов не останется.

2. Докажем нужный факт индукцией по числу дискеток (при этом можно даже не обращать внимание на соответствие цветов дискеток и этикеток!).

База индукции (одна дискетка) очевидна. Переход: если все k + 1 дискеток одноцветны, то и доказывать нечего.

Если же есть дискетки разных цветов, то возьмем одну из них и наклеим на нее этикетку другого цвета, а для остальных k дискеток применим

10% = 10/100 = 0,1       1 1/3 ч = 1 ч 20 мин

Пусть х (км/ч) - скорость первой машины, тогда
х + 0,1х = 1,1х (км/ч) - скорость второй машины (на 10% больше)
1) 9 ч 20 мин - 7 ч 50 мин = 8 ч 80 мин - 7 ч 50 мин = 1 ч 30 мин - на столько дольше находилась в пути первая машина;
2) 1 ч 30 мин + 1 ч 20 мин = 2 ч 50 мин = 2 5/6 ч - время в пути;
3) х * 2 5/6 = 17/6х (км) - проехала первая машина до встречи;
4) 1,1х * 1 1/3 = 11/10х * 4/3 = 44/30х (км) - проехала вторая машина до встречи;
5) Уравнение: 17/6х + 44/30х = 258 
                         85/30х + 44/30х = 258
                         129/30х = 258
                          х = 258 : 129/30 = 258 * 30/129 = 2 * 30
                          х = 60 (км/ч) - скорость первой машины
                          1,1 * 60 = 66 (км/ч) - скорость второй машины
ответ: 60 км/ч и 66 км/ч.

Проверка:
60 * 17/6 = 10 * 17 = 170 (км) - проехала первая машина до встречи;
66 * 4/3 = 22 * 4 = 88 (км) - проехала вторая машина до встречи;
170 + 88 = 258 (км) - расстояние между городами.