Из сосуда , вмещающего 40 литров и наполненного спиртом - вопрос №401887322 от пптл 25.02.2022 16:20

Question

Математика: Из сосуда , вмещающего 40 литров и наполненного спиртом , отлили некоторое количество спирта и долили сосуд водой. потом отлили такое же количество смеси. тогда в сосуде осталось 22,5 литров чистого спирта. сколько литров жидкости отливали каждый раз?

пптл · Answer

После первого отливания, концентрация спирта в сосуде изменилась, так как была добавлена вода.
Спирта отлили 40-22,5=17,5 л
Обозначим за х - количество жидкости которую отливали за раз
Пропорция
40 - 100%
х - n%
n=100x/40=2,5х% - это процентное содержание воды в 40 литрах спирта и воды
Напишем еще одну пропорцию
х - 100%
n - 2,5x%
$n= \frac{2,5 x^{2} }{100}= \frac{ x^{2} }{40}$ литров - это количество воды во втором отлитом объеме воды и спирта
Теперь составим уравнение
$2x- \frac{ x^{2} }{40} =17,5\\
 x^{2} -80x+700=0\\
D0\\
 x_{1} =10\\
 x_{2} =70$

Смыслу задачи отвечает первый корень, так, как по 70 литров отливать не могли , сосуд всего 40 литров вмещает
ответ: отливали каждый раз по 10 литров