В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Kazybek0611
Kazybek0611
02.05.2021 17:49 •  Математика

Из точки a, лежащей на окружности радиуса r проведены две хорды – ac и ab. эти хорды лежат по одну сторону от диаметра окружности, проходящего через точку a. дана длина b большей хорды и угол bac = a. найти радиус окружности,которая касается хорд ab и ac и дуги bc.

Показать ответ
Ответ:
Tsenenks
Tsenenks
08.07.2020 13:15
Пусть N точка касания малой окружности с дугой. ТО  по  теореме внутреннего касания окружностей. O1N=R
Причем  O1N  проходит через центр малой окружности,откуда
O1O2=R-r
Треугольник WCA-прямоугольный   тк опирается на диаметр,то
сosФ=b/2R
Тк   малая окружность   вписана в угол ABC,то  ее центр лежит  на бессектрисе этого угла (AO2)
Проведем из   центра  O2 радиус   к точке касания (радиус всегда  перпендикулярен   касательной)
Откуда AO2=r/sin(a/2)
угол  Ф=arccos(b/2R)
Запишем теорему косинусов  для треугольника AO1O2
R^2+r^2/sin^2(a/2)-2Rr*cos(a/2+arccos(b/2R))/sin(a/2)=(R-r)^2
Ну  давайте разбираться :)
(R-r)^2=R^2-2Rr+r^2
R^2  cокращается тогда можно  еще  поделить  на r
r/sin^2(a/2)-2R*cos(a/2+arccos(b/2R)/sin(a/2)=r-2R
r*ctg^2(a/2)=2R*(cos(a/2+arccos(b/2R))-sin(a/2))/sin(a/2)
r=2R*sin(a/2)*(cos(a/2+arccos(b/2R))-sin(a/2))/cos^2(a/2)
Вы  можите   конечно раскрыть косинус суммы может что хорошее получится. Но  боюсь  вы сойдете с ума :)
Желаю удачи как смог 

Из точки a, лежащей на окружности радиуса r проведены две хорды – ac и ab. эти хорды лежат по одну с
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота