Из трех досок одинаковой ширины сбивают желоб. При каком угле наклона боковых стенок площадь поперечного сечения будет самой большой? Із трьох дощок однакової ширини збивають жолоб. При якому куті нахилу бічних стінок площа поперечного перерізу буде найбіьшою?
У нас это будет - работа, производительность и время.
Обозначим - S - работа, V- производительность, t - время.
Три неизвестных - надо три уравнения.
Запишем такие уравнения
1) S = (Д+С) * 30 - Дима и Слава выполняют работу за 30 дней
или в другой записи
1а) Д+С = S/30 - скорость выполнения работ Дима+Слава за 30 дней
2) С+В = S/15 - Слава и Вова 15 дней
3) В+Д = S/12 - Вова и Дима за 12 дней.
Сложили три уравнения и получили
4) 2*Д+ 2*С + 2*В = S*(1/30+1/15+1/12)
Упростили ур. 4)
5) Д+С+В = 11/120*S
Вычитаем из ур,5) ур. 1а) и получаем
6) В = (11/120 - 1/30)*S = 7/120*S - скорость работы Вовы.
Подставили ур 6) в 2)
7) С = 1/15*S -В = (1/15 -7/120)*S = 1/120*S - скорость работы Славы.
Дополнительно вычислим и Д - подставим ур.6) в ур. 3)
8) Д = 1/12*S -В =(1/12- 7/120)*S = 1/40*S - скорость работы Димы.
Теперь переходим к ответам - время выполнения работы.
9) T(C) = S:C = 120 дней - время Славы - ОТВЕТ
Дополнительно вычислим время других мальчиков .
10) Т(Д) = 40 дней - время работы Димы
11) Т(В) = 120/7 = 17 1/7 дня - время работы Вовы.
Вводим понятие производительность труда - скорость выполнения работы - сколько за один день.
Три неизвестных - пишем три уравнения.
1) 1/Д +1/сС = 1/30 всей работы
2) 1/С + 1/В = 1/15
3) 1/В + 1/Д = 1/12.
Сложим все три уравнения и получим
4) 2*(1/Д +1/С + 1/В) = 1/30+1/15+1/12 =11/60
Упрощаем - делением на 2.
5) 1/Д + 1/С + 1/В = 11/120
Вычитаем из ур. 5) ур. 1) и получаем
6) 1/В = 11/120 - 1/30 = 7/120
Подставили в ур.3)
7) 1/Д = 1/12 - В = 1/12 - 7/120 = 3/120 =1/40
Подставили в ур. 2)
8) 1/С = 1/15 - В = 1/15 - 7/120 = 1/40.
Теперь находим время выполнения работы каждым.
9) 1 : 1/В = В = 120/7 = 17 1/7 дня - один Вова
10) Д = 1/Д = 40 дней - один Дима
11) С = 1/С = 120 дней - один Слава - ОТВЕТ