Второй график - график вс для построения y₂ - график слагаемых |x+2| и |x-2|
Третий график - график y₂ в случае a=1
Четвертый график - изображение y₁ и разные варианты y₂, при разных значениях параметра а
а=1, а=1/2, а=1/4, а=-1/4, а=-1/2, а=-1 (при а=0 y₂ с осью Ox)
В случае a=1/2 крылья графика y₂ параллельны крыльям графика y₂ - значит они не пересекутся. (соответственно, решений не будет)
Как только мы сделаем a меньше, чем 1/2, наклон y₂ будет более пологий, чем у крыльев y₁ и значит крылья пересекутся - справа будет одно пересечение прямых и слева одно - значит будет два решения (например, смотри график при а=1/4
Теперь, каким может быть минимальное значение параметра а? (рассматриваем далее только значения a<1/2.)
В случае, который разбираю внизу справа на фото - это случай, когда вершина графика y₁ совпадет с правым углом y₂ - решаю уравнение и нахожу, что это происходит при а=-3/4 - в этом случае будет одно решение (x=2)
для всех больших значениях параметра решения будет два.
Мы можем расположить эти числа в любом порядке и из них надо получить простое число .
Вспомним признаки делимости на 2 , 5 , 10:
2 - число делится на 2 , если оканчивается на четное
5 - число делится на 5 , если последняя его цифра 0 или 5
10 - число делится на 10 , если его последняя цифра 0.
Значит числа , которые оканчиваются на четную цифру , 0 или 5 не могут стоять последними в числе , которое мы должны получить.
Остаются числа с последней цифрой нечетной . Вспомним признаки делимости на 3 ,6 , 9,
3 - число делится на 3 . если его сумма цифр делится на 3
6 - число делится на 6 , если его последняя цифра четна и сумма цифр делится на 3
9 - число делится на 9 , если сумма его цифр делится на 9
Поскольку у нас не может быть последняя цифра четная ( мы так решили ) , значит отбрасываем признак делимости на 6 .
Проверим делится ли сумма цифр будущего числа на 3 ли 9 .
Найдем сумму всех цифр .
Возьмем ряд от 132 до 139 . Всего 8 чисел . Сумма цифр в каждом последующем числе в ряду будет на единицу больше , чем в предыдущем числе, если сумма цифр в числе 132 : 1+3+2= 6 , то далее будет 7, 8, 9, 10,11, 12 ,13. Мы получили числовой ряд :
6, 7, 8, 9, 10,11, 12 ,13
Далее воспользуемся правилом Гаусса :
складываем первое и последнее числа всей последовательности
6+13 = 19
и умножаем на количество пар , у нас 8 чисел , значит 4 пары
132 - 139 : (6+13)*4 = 76 сумма всех цифр в этом ряду
Аналогично найдем сумму цифр в последующих парах
140-149 : (5+ 14)*5 = 95
150- 159 : ( 6+15)*5 = 105
160 -168: здесь 9 чисел , следовательно берем первые 8 и разбиваем на 4 пары и прибавляем сумму цифр последнего числа 168 :
( 7 + 14)*4 + 15 = 99
Общая сумма всех цифр :
76 + 95 + 105 + 99 = 375
3+7+5 = 15
Из таблицы умножения помним, что
15 = 3 * 5
а значит наше число будет кратно 3.
Значит из чисел 132 , 133 168 нельзя составить простое число.
a∈(-3/4; 1/2)
Пошаговое объяснение:
Прилагаю фото решения. Наверху преобрахование уравнения - уравниваю двае функции:
y₁=a(|x+2|+|x-2|)
y₂=|x-2|-3
Первый график - график y₁
Второй график - график вс для построения y₂ - график слагаемых |x+2| и |x-2|
Третий график - график y₂ в случае a=1
Четвертый график - изображение y₁ и разные варианты y₂, при разных значениях параметра а
а=1, а=1/2, а=1/4, а=-1/4, а=-1/2, а=-1 (при а=0 y₂ с осью Ox)
В случае a=1/2 крылья графика y₂ параллельны крыльям графика y₂ - значит они не пересекутся. (соответственно, решений не будет)
Как только мы сделаем a меньше, чем 1/2, наклон y₂ будет более пологий, чем у крыльев y₁ и значит крылья пересекутся - справа будет одно пересечение прямых и слева одно - значит будет два решения (например, смотри график при а=1/4
Теперь, каким может быть минимальное значение параметра а? (рассматриваем далее только значения a<1/2.)
В случае, который разбираю внизу справа на фото - это случай, когда вершина графика y₁ совпадет с правым углом y₂ - решаю уравнение и нахожу, что это происходит при а=-3/4 - в этом случае будет одно решение (x=2)
для всех больших значениях параметра решения будет два.
Нельзя.
Пошаговое объяснение:
Можно ли расположить числа одно за другим так, чтоб получилось простое число?
Простое число - это число которое делится только на 1 и на самого себя.
Есть числовой ряд : 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168 - всего 37 цифр
Мы можем расположить эти числа в любом порядке и из них надо получить простое число .
Вспомним признаки делимости на 2 , 5 , 10:
2 - число делится на 2 , если оканчивается на четное
5 - число делится на 5 , если последняя его цифра 0 или 5
10 - число делится на 10 , если его последняя цифра 0.
Значит числа , которые оканчиваются на четную цифру , 0 или 5 не могут стоять последними в числе , которое мы должны получить.
Остаются числа с последней цифрой нечетной . Вспомним признаки делимости на 3 ,6 , 9,
3 - число делится на 3 . если его сумма цифр делится на 3
6 - число делится на 6 , если его последняя цифра четна и сумма цифр делится на 3
9 - число делится на 9 , если сумма его цифр делится на 9
Поскольку у нас не может быть последняя цифра четная ( мы так решили ) , значит отбрасываем признак делимости на 6 .
Проверим делится ли сумма цифр будущего числа на 3 ли 9 .
Найдем сумму всех цифр .
Возьмем ряд от 132 до 139 . Всего 8 чисел . Сумма цифр в каждом последующем числе в ряду будет на единицу больше , чем в предыдущем числе, если сумма цифр в числе 132 : 1+3+2= 6 , то далее будет 7, 8, 9, 10,11, 12 ,13. Мы получили числовой ряд :
6, 7, 8, 9, 10,11, 12 ,13
Далее воспользуемся правилом Гаусса :
складываем первое и последнее числа всей последовательности
6+13 = 19
и умножаем на количество пар , у нас 8 чисел , значит 4 пары
132 - 139 : (6+13)*4 = 76 сумма всех цифр в этом ряду
Аналогично найдем сумму цифр в последующих парах
140-149 : (5+ 14)*5 = 95
150- 159 : ( 6+15)*5 = 105
160 -168: здесь 9 чисел , следовательно берем первые 8 и разбиваем на 4 пары и прибавляем сумму цифр последнего числа 168 :
( 7 + 14)*4 + 15 = 99
Общая сумма всех цифр :
76 + 95 + 105 + 99 = 375
3+7+5 = 15
Из таблицы умножения помним, что
15 = 3 * 5
а значит наше число будет кратно 3.
Значит из чисел 132 , 133 168 нельзя составить простое число.