Известно, что f1,f2 и f3 – первообразные для f(x)=4x^3-3x^2 на r , графики которых проходят через точки м(-1; 2), n(1; 4) и k(2; 5) соответственно. перечислите, в каком порядке (сверху вниз ) графики этих функций пересекают ось ординат? материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t)=12t+4.найдите закон движения точки, если в момент времени t=1с пройденный путьсоставил 12 м
1)
Первообразная функции очевидно равна F = 4*X^4/4-3*X^3/3+C или
F = X^4 - X^3 +C
Если F=2 и Х=-1, то С1 = 2 - (-1)^4 + (-1)^3 = 0
Аналогично получаем:
С2 = 4 - (1)^4 + (1)^3 = 4
С3 = 5 - (2)^4 + (2)^3 = -3
поэтому порядок такой: F2, F1, F3.
2)
Закон движения найдем, если вычислим интеграл от скорости :
Первообразная от 12*t+4 равна 12*t^2/2 + 4*t +C или S=6*t^2+4*t+C
Если t=1c и S=12 м то С=12 - 6*1 - 4*1 = 2
Итак, закон движения:
S = 6*t^2 + 4*t +2/